Παλιά και Νέα Βιβλία

για

Παλιούς και Νέους Μαθηματικούς.

Άλγεβρα και Θεωρία Αριθμών

Garret Birkhoff

1911 - 1996

Saunders Mac Lane

1909 - 2005

Σύντομη Επισκόπηση της Νεώτερης Άλγεβρας

σε μετάφραση Νικολάου Κριτικού, Δημητρίου Γκιόκα

Α. Καραβίας, 1971

Πρόκειται για μετάφραση της συντομευμένης έκδοσης του θρυλικού έργου Α Survey of Modern Algebra που οι

Birkhoff- Mac Lane εξέδωσαν το 1941. Το βιβλίο αυτό εισήγαγε σε προπτυχιακό επίπεδο τις θεμελιώδεις έννοιες της

Άλγεβρας που είχε εισάγει σε μεταπτυχιακό επίπεδο το 1930-31 ο B.L. van der Waerden με το έργο του Moderne Algebra.

Η συντομευμένη έκδοση περιλαμβάνει το πιο στοιχειώδες μέρος του έργου που όμως και αυτό είναι

πολύ πλούσιο. Περιλαμβάνει ικανοποιητικό μέρος από τη θεωρία πολυωνύμων και ομάδων, θεωρίας πινάκων

και γραμμικής Άλγεβρας. Επίσης περιέχει στοιχεία από τις γραμμικές ομάδες τη θεωρία συνδέσμων και την

'Αλγεβρα Βoole. Η έκθεση των μαθηματικών ιδεών από τους συγγραφείς αποτελει πρότυπο.

H μελέτη του βιβλίου ε.ιναι όχι μόνο επωφελής αλλά και ευχάριστη. Προσοχή μόνο χρειάζεται στο εξής σημείο:

Οι συγγραφείς χρησιμοποιούν σε ορισμένα σημεία τον παλαιότερο συμβολισμό σύμφωνα με τον οποίο

ο τελεστής μπαίνει δεξιά του ορίσματος δηλαδή γράφουν (x)f αντί f(x).

Η συγκεκριμένη μετάφραση των Γκιόκα-Κριτικού είναι κομμάτι ενός έργου ζωής για την μεταφορά

στη γλώσσα μας σπουδαίων έργων και τον εμπλουτισμό της Ελληνικής μαθηματικής ορολογίας.

John  B. Fraleigh

Εισαγωγή στην Άλγεβρα

Απόδοση: Αποστόλης Γιαννόπουλος

Επιμέλεια: Νίκος Μαρμαρίδης

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 1996

Ένα σύχρονο βιβλίο Άλγεβρας που ξεκινάει από τα αριθμητικά σύνολα, εξετάζει θεωρία ομάδων δακτυλίων ,

σωμάτων και τελειώνει με τη θεωρία του Galois. Οι ασκήσεις ξεκινούν από τις πολύ απλές έως και πιό απαιτητικές

επεκτάσεις της θεωρίας.  Το βιβλίο χρησιμοποιείται από πολλούς πανεπιστημιακούς δασκάλους σε όλο τον κόσμο

και στις διαδοχικές εκδόσεις του έχει υποστεί, με ανάδραση, πολλές βελτιώσεις.

Ένα από τα χαρίσματα του βιβλίου είναι και ο τρόπος έκθεσης ειδικά στις αποδείξεις των "βαριών" θεωρημάτων όπου

ο συγγραφέας δεν περιορίζεται στην παράθεση των επιχειρημάτων αλλά επεκτείνεται σε πολλά σχόλια που εκπαιδεύουν

τον αναγνώστη στην ικανότητα να κάνει μόνος του αποδείξεις.

Το βιβλίο δεν περιέχει, Γραμμική 'Αλγεβρα εκτός από τα τελείως απαραίτητα.

Α. Μ. Κατσουλάκης

Άλγεβρα

Αθήνα 1982

Το βιβλίο αυτό σχεδιάσθηκε για να καλύψει τις ανάγκες των μαθητών Λυκείων στις αρχές της δεκαετίας του 80.

Ωστόσο δεν παρακολουθεί τη φρενίτιδα των αλγεβρικών δομών που είχε κυριαρχήσει την εποχή εκείνη. Η εμπειρία και η γνώση του συγγραφέα του επέτρεψαν να μην ενδώσει στις ακρότητες του συρμού. Ως αποτέλεσμα έχουμε ένα βιβλίο

διαχρονικής αξίας που αποτελεί μία πολύ καλή εισαγωγή στην Άλγεβρα και συνδέει το Λύκειο με τις

προπτυχιακές σπουδές. Η διευθέτηση τη ύλης είναι σοφή. Μέσα σε 340 σελίδες ο συγγραφέας κατορθώνει

να εισάγει τον αναγνώστη στο αντιμεταθετικό κομμάτι των αλγεβρικών δομών, στα συστήματα, τις ορίζουσες τα

πολυώνυμα τους μιγαδικούς αριθμούς  τις ισοτιμίες κ.α. Μία σπάνια στιγμή του ελληνικού μαθηματικού βιβλίου. 

Σ.Π Ζερβός

Πέτρος Β. Κρικέλης

Πως μεταβαίνουμε από τα κλασικά Μαθηματικά στα νεώτερα

Αθήνα 1907

Πρόκειται για ένα έργο που επιφυλάσσει στον αναγνώστη του πολλές διανοητικές περιπέτειες.

Ξεκινώντας από την "αθώα" απόδειξη ότι η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι αριθμός άρρητος περνάει στη θεωρία της

παραγοντοποίησης πολυωνύμων, και σε γενικεύσεις που καταδεικνύουν ποιές ιδέες είναι ουσιώδεις ενώ συγχρόνως

εξετάζονται επίσης συνδέσεις Άλγεβρας και Θεωρίας Αριθμών. Στο βιβλίο εξετάζονται ακόμη οι δομές διάταξης, η

θεωρία συνόλων και η θεωρία Galois. Μία εμπνευσμένη δουλειά που πλαισιώνεται με πολλά βιβλιογραφικά και

ιστορικά σημειώματα καθώς και αυτοβιογραφικό υλικό από τον Καθηγητή Σπύρο Ζερβό.

Joseph Rotman 

Θεωρία Galois

Aπόδοση: Νίκος Μαρμαρίδης

Leader Books, 2000Αθήνα 1907

Ο συγγραφέας του βιβλίου είναι γνωστός για τα πετυχημένα εγχειρίδια που έχει συνθέσει. Το συγκεκριμένο

περιλαμβάνει χωρισμένη σε μικρές ενότητες όλη την συνήθη ύλη της θεωρίας Galois για πολυώνυμικές εξισώσεις.

Σε προσαρτήματα περιλαμβάνει τα απαραίτητα από τη θεωρία ομάδων και τα σχετικά με τις γεωμετρικές κατασκευές.

Ο συγγραφέας επιλέγει την προσέγγιση του Artin αλλά σε ένα τελευταίο προσάρτημα 13 σελίδων προσφέρει στον

αναγνώστη τα κυριότερα θεωρήματα της "κλασικής" θεωρίας Galois.

Adolph Hurwitz

1859 - 1919

Νικόλαος Κριτικός

1894 -1986

Mαθήματα Αριθμοθεωρίας

Γ.Α. Πνευματικός, Αθήνα 1981

Ο Νικόλαος Κριτικός παρακολούθησε το 1916-17 μαθήματα στο Πολυτεχνέιο της Ζυρίχης από τον

Hurwitz. Εξήντα περίπου χρόνια αργότερα οι σημειώσεις αυτές επεξεργασμένες διά χειρός Κριτικού

με  λατρεία προς την τελειότητα έγιναν βιβλίο στη γλώσσα μας.

Το βιβλίο περιέχει 6 κεφάλαια

που καλύπτουν τις βασικές έννοιες τις ισοτιμίες πρώτου και ανωτέρου βαθμού,

τη θεωρία των τετραγωνικών υπολοίπων και μορφών.

Το εργο αυτό μεταφράστηκε και στα Αγγλικά και εκδόθηκε από τις εκδόσεις Springer.

John Hunter

Αριθμοθεωρία

Μετάφραση: Νικόλαος Κριτικός

Σύλλογος προς Διάδοσιν Ωφελίμων Βιβλίων, 1974

Είναι ένα πολύ καλό εισαγωγικό βιβλίο που εκδόθηκε  στα Αγγλικά το 1964. Περιέχει περίπου ότι το βιβλίο

των Hurwitz-Κριτικού σύν ένα κεφάλαιο διοφαντικών εξισώσεων. Επειδή από τις παραδόσεις του Hurwitz το χωρίζει

περίπου μισός αιώνας η επίδραση της μοντέρνας άλγεβρας είναι εντονώτερη.

Δημήτριος Μ. Πουλάκης

Θεωρία Αριθμών

Εκδόσεις Zήτη, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, 1996

Σύγχρονη εισαγωγή στη θεωρία αριθμών. Εκτός από τα βασικά, ισοτιμίες πρώτου και ανώτερου βαθμού και τεραγωνικά

υπόλοιπα πραγματεύεται τις αριθμητικές συναρτήσεις, τις διοφαντικές εξισώσεις και τα συνεχή κλάσματα.

A. O. Morris

Mία Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα

Μετάφραση: Δ.Ι. Δεριζιώτης

Έκδοση Γ. Α. Πνευματικού, 1980

'Ενα προσιτό βιβλίο για το θέμα. Το βιβλίο χωρίζεται περίπου σε τρία ίσης εκτάσεως μέρη.

Οι πρώτες 60 σελίδες περιέχουν μία εισαγωγή στην άλγεβρα των πινάκων

Στη συνέχεια σε περίπου την ίδια έκταση εκτίθεται, με πολλα παραδείγματα, μία εισαγωγή

στους διανυσματικούς χώρους και τους μορφισμούς τους .

Τέλος εκτίθενται τα περί εσωτερικού γινομένου, διαγωνιοποίησης πινάκων και λίγα για τις τετραγωνικές μορφές.

Είναι πολύ καλό για πρώτο βιβλίο στο θέμα.

 Θ. Ν. Καζαντζής

1937–1999

Θεωρία Αριθμών

Χ. Βαφειάδης, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, (1990 ;)

Εισαγωγή στο πολύ βασικό μέρος της θεωρίας των αριθμών

(Διαιρετότητα και Διοφαντικές εξισώσεις)

Βιβλίο καλογραμμένο με πολλές και ενδιαφέρουσες ασκήσεις.

Gilbert Strang

Γραμμική 'Αλγεβρα και Εφαρμογές

Απόδοση: Πάρις. Πάμφιλος

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 1996

Το βιβλίο του G. Strang (καθηγητή στο ΜΙΤ) έχει μερικά χαρακτηριστικά που το καθιστούν πολύ κατάλληλο σαν πρώτο βιβλίο για το συγκεκριμένο θέμα

Το πρώτο είναι ότι όπου είναι δυνατόν πριν εισαχθεί μία έννοια εκτίθεται και κάποια ανάγκη που μας ωθεί στην εισαγωγή της. 'Ετσι αντί να ξεκινήσει ξεκινά με το πρόβλημα επίλυσης γραμμικών συστημάτων, περνάει στην τυποποίηση μέσω πινάκων και κατόπιν, μετά την άλγεβρα των πινάκων, εισάγει τους διανυσματικούς χώρους και τους μορφισμούς τους δηλαδή τις γραμμικές απεικονίσισεις. Η εισαγωγή στο εσωτερικό γινόμενο γίνεται πάλι γεωμετρικά εκκινώντας από μικρές διαστάσεις. Η εισαγωγή στις ιδιοτιμές γίνεται μέσω ενός προβλήματος διαφορικών εξισώσεων.

Το δεύτερο είναι ότι παρά την έκταση του (το βιβλίο έχει 8 κεφάλαια-το τελευταίο είναι περί γραμμικού προγραμματισμού και θεωρίας παιγνίων- και εκτείνεται σε 591 σελίδες) είναι ένα ευκολοδιάβαστο βιβλίο που διαλέγεται με τον αναγνώστη, κάνει συχνές επισκοπήσεις και έχει πολλά παραδείγματα.

Μπορείτε να δείτε 34 μαγνητοσκοπημένα μαθήματα Γραμμικής 'Αλγεβρας από τον Strang εδώ:http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/  

Benjamin Fine

Gerhard Rosenberger

To Θεμελιώδες Θεώρημα της 'Αλγεβρας

Μετάφραση: Φώτης Λιούτσης, Νίκος Μαρμαρίδης

Leader Books, 2001

Το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας (παλαιότερα γνωστό και σαν θεώρημα του D' Alembert αν και ο D' Alembert  δεν έδωσε πλήρη απόδειξη) είναι ένα απ΄τα σπουδαιότερα θεωρήματα των Μαθηματικών. Σύμφωνα με αυτό κάθε μη σταθερό πολυώνυμο με  μιγαδικούς συντελεστές θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο C πράγμα που ιδουναμεί με τον ισχυρισμό ότι κάθε τέτοιο πολυώνυμο αναλύεται σε γινόμενο πρωτοβαθμίων παραγόντων. Που μεταξύ άλλων μας λέει ότι ενώ χρειάσθηκε να επεκτείνουμε το R προκειμένου όλα τα δευτεροβάθμια πολυώνυμα να βρουν ρίζα μόλις "βγούμε" στο C δεν απιτείται άλλη επέκταση για κανένα πολυώνυμο. Υπήρξαν πολλές προσπάθειες για την απόδειξη του θεωρήματος. Οι πρώτες αποδείξεις χωρίς κενά δόθηκαν από τους Argand και Gauss.γύρω στις αρχές του 19ου αιώνα. Όλες οι γνωστές αποδείξεις του θεωρήματος χρησιμοποιούν και κάποιο επιχείρημα από την Ανάλυση τουλάχιστον σε επίπεδο συνεχείας συναρτήσεων. Για τον λόγο αυτό διατυπώνεται η άποψη ότι παρά το όνομα του πρόκειται για ένα θεώρημα της Ανάλυσης.

Οι συγγραφείς χρησιμοποιούν το βιβλίο σαν όχημα για να παρουσιάσουν πολλές φαινομενικά ασύνδετες έννοιες: Πολυώνυμα, Μιγαδικές Συναρτήσεις, Θεωρία Σωμάτων και Θεωρία Galois, Γενική και Αλγεβρική Τοπολογία κινούνται γύρω-γύρω και δίνουν διάφορες διασυνδέσεις και αποδείξεις.Το βιβλίο αυτό από την πρώτη Αγγλική έκδοση του (Springer 1997) είχε πολύ ευνοϊκή αποδοχή και έτυχε αρκετών διακρίσεων. Λόγω της μικρής έκτασης του (208 σελίδες η Αγγλική έκδοση, 261 η Ελληνική) όπως είναι λογικό δεν είναι εντελώς αυτοδύναμο. Σε μερικές περιπτώσεις χρειάζεται να ανατρέξει κανεις και κάπου αλλού για μερικά βασικά πράγματα (λ.χ. λογισμός στις δύο μεταβλητές). Αυτό δεν είναι μειονέκτημα αλλά ένα από τα πλεονεκτήματα του βιβλίου. Διότι όπως αναφέρεται στον πρόλογο το υλικό του βιβλίου χρησιμοποιήθηκε στις ΗΠΑ σε προχωρημένους προπτυχιακούς αφού είχαν ολοκληρώσει κάποια βασικά μαθήματα. Το περιεχόμενο του βιβλίου πρσφέρεται για να "δέσει" πολλά από τα προπτυχιακά Μαθηματικά. Στην Γερμανία, και εδώ είναι το σπουδαίο,  το υλικό του ου βιβλίου χρησιμοποιήθηκε για την προετοιμασία των μελλοντικών καθηγητών μέσης εκπαίδευσης. Διότι (από τον πρόλογο της Αγγλικής έκδοσης) "'Ενας καθηγητής Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης (στην Γερμανία) οφείλει να έλθει σε επαφή με ένα μεγάλο εύρος μαθηματικών θεμάτων".

Μοιραία κανείς αναρρωτιέται πόσο μεγάλο θα ήταν το όφελος αν στην δική μας πραγματικότητα οργανώνονταν για τους δασκάλους των Μαθηματικών σεμινάρια με περιεχόμενο ανάλογο με αυτού του βιβλίου. Και όταν συγκρίνει τα συναρπαστικά Μαθηματικά που το διατρέχουν με τις παιδαγωγίζουσες σαχλαμάρες που σερβίρονται στους δασκάλους της ημεδαπης οι μελαγχολικές σκέψεις είναι αναπόφευκτες. 

Lucienne Félix

1901-1994

Σύγχρονος Έκθεσις των Στοιχειωδών Μαθηματικών

Μετάφραση: Δημήτριος Γκιόκας

ΥΠΕΠΘ, 1964

Η Lucienne Félix εκτός από δραστήρια μαθηματικός ασχολήθηκε και με ζητήματα διδασκαλίας των μαθηματικών.

Στο συγκεκριμένο βιβλίο κυρολεκτικά πολιορκούνται βασικές μαθηματικές έννοιες: Σύνολα, αριθμοί, πράξεις και δομές, απεικονισεις από αλγεβρική, γεωμετρική και τοπολογική άποψη. Παρουσιάζεται η Μετρική Γεωμετρία αλλά και η Ομοπαραλληλική (συσχετισμένη: affine) Γεωμετρία καθώς και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες.. Παρουσιάζονται τα βασικά περίπραγματικών και μιγαδικών συναρτήσεων και περιλαμβάνεται ακόμη και ένα διάγραμμα απόδειξης του θεμελιώδους θεωρήματος της 'Αλγεβρας. Το βιβλίο αποτελεί μία επιτομή 500 σελίδων πολλών γνώσεων και το γράψιμο του είναι τέτοιο που αποτελεί ερέθισμα για περαιτέρω γνωριμία με τις έννοιες.

Η ελληνική μετάφραση του έργου, πόνημα του αείμνηστου Δ. Γκιόκα που μας άφησε πολλές και καλές μεταφράσεις, έγινε στα πλαίσια ενός επιμορφωτικού προγράμματος των εκπαιδευτικών. Το συγκεκριμένο βιβλίο μαζί με άλλα τυπώθηκαν με κρατική δαπάνη και διανεμήθηκαν δωρεάν στους καθηγητές των σχολείων. Ήταν την εποχή που ανθούσε η εκπαιδευτική μεταρρύθμιση του 1964 (Υπουργός Παιδείας: Γεώργιος Παπανδρέου, Υφυπουργός Λουκής Ακρίτας, Γραμματέας Ευάγγελος Παπανούτσος, με ένα νευρώδες Παιδαγωγικό Ινστιστούτο στελεχωμένο με άριστους επιστήμονες). Η τότε κυβέρνηση της Ένωσης Κέντρου, με νωπή λαϊκή εντολή και τον απόηχο του συνθήματος που δονούσε την χώρα "Να-σπου-δά-σουν-οι-φτω-χοί!!!"  υλοποιούσε το εκπαιδευτικό της πρόγραμμα κάνοντας βαθιές και ουσιώδεις τομές. Μαζί με τις θεσμικές αλλαγές γράφτηκαν βιβλία που διανεμήθηκαν για πειραματική διδασκαλία ενώ γίνονταν σεμινάρια για τους καθηγητές με ομιλητές πανεπιστημιακούς δασκάλους Έλληνες αλλά και ξένους που καλούνταν επί τούτου. Και όλα αυτά με σεμνούς προϋπολογισμούς, σοβαρότητα και επιστημοσύνη που σε τίποτα δεν θυμίζουν την λεγόμενη μεταρρύθμιση της διετίας 1997-98.

Δημήτριος Μ. Πουλάκης

Εισαγωγή στη

Γεωμετρία των Αλγεβρικών Καμπυλών

Εκδόσεις Zήτη, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, 2006

Εισαγωγικό βιβλίο στην Αλγεβρική Γεωμετρία. Μετά από ένα εισαγωγικό κεφάλαιο στα πολυώνυμα εξετάζονται οι επίπεδες καμπύλες στο συσχετισμένο (κεφάλαιο 2) και στο προβολικό (κεφάλαιο 3) του C. Στη συνέχεια εξετάζονται τα περί τομής καμπυλών και το θεώρημα του Bezout,  τα γραμμικά συστήματα καμπυλών. Το βιβλίο τελειώνει με την κυβική καμπύλη και την πράξη της πρόσθεσης στην κυβική.

Πρόκειται για σημαντική συμβολή στην ελληνόγλωση βιβλιογραφία. Απ΄ ότι γνωρίζω πρόκειται για το πρώτο Ελληνικό βιβλίο για το θέμα. Μέχρι την έκδοση του διαθέσιμο υλικό  ήταν μόνο κάποιες πανεπιστημιακές σημειώσεις.

Εξαιρετική ευκαιρία μελέτης για τους μαθηματικούς μας που θέλουν να γνωρίσουν τον πολύ ενδιαφέροντα και αναπτυσσόμενο κλάδο της Αλγεβρικής Γεωμετρίας.

Serge Lang

1927–2005

'Αλγεβρα

Ευρύαλος Απόλλων  ΤΡΙΚΑΛΑ, 2010

Μετάφραση: Χρήστος Γραμματίκας

Όταν είδα το συγκεκριμένο βιβλίο στο ράφι του βιβλιοπωλείου δεν πίστευα στα μάτια μου: Η Άλγεβρα του Lang στα Ελληνικά! Ξέρω το συγκεκριμένο έργο από τα φοιτητικά μου χρόνια. 1η έκδοση, 1965, 508 σελίδες. Γραμμένο για τελειόφοιτους ή μεταπτυχιακούς φοιτητές υπήρξε στην αρχική του μορφή δύσκολο βιβλίο. Μπορεί να πέρναγες ένα απόγευμα σε μία σελίδα. Ο Lang έκανε 3 εκδόσεις του έργου. Αρχικά στον οίκο Addison-Wesley και η "οριστική" τρίτη αναθεωρημένη έκδοση από τον οίκο Springer to 2005 (τελευταίος χρόνος ζωής του Lang) και αριθμεί 914 σελίδες. Πρόκειται για ένα από τα πιο περιεκτικά βιβλία Άλγεβρας που έχουν εκδοθεί.

Η Ελληνική έκδοση, καλαίσθητη και προσεγμένη, είναι μετάφραση της τελευταίας έκδοσης του έργου. Περιέχει 4 μέρη (Βασικές Αλγεβρικές Έννοιες, Αλγεβρικές Εξισώσεις, Γραμμική Άλγεβρα και Αναπαραστάσεις, Ομολογική Άλγεβρα) που αναπτύσσονται σε 21 κεφάλαια και 2 προσαρτήματα.. Η έκδοση αποτελεί μεγάλη προσφορά για το Ελληνικό μαθηματικό κοινό όχι μόνο γιατί γίνεται ένα σημαντικό έργο προσιτό (ακόμη και οικονομικά πιο προσιτό) αλλά γιατί συμβάλλει στην εμπέδωση της ορολογίας της Άλγεβρας στην Ελληνική γλώσσα. Βλέποντας αυτό το εγχείρημα  αυτομάτως εύχεσαι να πάει καλά. Και ποιος ξέρει: ίσως κάποια μαθηματικά επιτεύγματα του μέλλοντος να ξεκινήσουν από το γεγονός ότι κάποιος νέος Έλληνας μαθηματικός μελέτησε αυτό το βιβλίο.