Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Προσωπική Ιστοσελίδα

 

Παλιά και Νέα Βιβλία

για

Παλιούς και Νέους Μαθηματικούς.

ball_sgreen.gif

Ιστορία των Μαθηματικών

ball_sgreen.gif

Τα επιχειρήματα υπέρ της χρήσης της Ιστορίας των Μαθηματικών στη διδασκαλία τους είναι πολλά και χιλιοειπωμένα.

Τα Μαθηματικά δημιουργήθηκαν και εξελίχθηκαν ταυτόχρονα με τις κοινωνίες που τα υιοθέτηταν.

Η εξέλιξη τους υπήρξε κάθε άλλο παρά γραμμική και σωρευτική .

Συγχρόνως φτιάχτηκαν από ανθρώπους που πολλών ο βίος παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον.

Η όσο γίνεται πληρέστερη γνώση αυτής της εξέλιξης και η, μερική έστω, σύνδεση με το μάθημα κάνει τη διδασκαλία

πλουσιότερη  αρτιότερη και πιο ενδιαφέρουσα.

 

 

 

Gino Loria

1862 - 1954

Ιστορία των Μαθηματικών,

τόμοι 4

σε μετάφραση του Μιχαήλ Κ.Κωβαίου

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία 1971-1974

 

Κλασικό έργο (εκδόθηκε την περίοδο 1929-1935) από το φιλέλληνα Loria. Στις σελίδες του έργου, που υπερβαίνουν τις 1400,

θα δεί κανείς να εκτυλίσσεται η Ιστορία των Μαθηματικών από τους αρχαίους χρόνους έως τον Cantor. Η πλούσια

βιβλιογραφία του συμπληρώνεται και από ένα βιβλιογραφικό κατάλογο του μεταφραστή με έργα στα Ελληνικά. Απαραίτητο έργο.

Eric Temple Bell

1883-1960

Οι Μαθηματικοί

τόμοι 2

Μεταφραστές: Μανόλης Μαγειρόπουλος, Νικηφόρος Σταματάκης

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 1997

 

Το έργο αυτό πρωτοεκδόθηκε το 1937. O τίτλος στα Αγγλικά είναι "Men of Mathamatics" και κυκλοφορεί σε ένα τόμο.

Ενθουσιώδης και επική γραφή. Οι μαθηματικοί βιογραφούνται σε χωριστά κεφάλαια.

Ξεκινά με το Zήνωνα και τελειώνει με τον Cantor. Εκείνο το Men στον τίτλο σημαίνει ότι δεν ασχολείται με γυναίκες

μαθηματικούς. παρά μόνο περιστασιακά. 'Ελλειψη που συμπληρώνει εν μέρει το βιβλίο της Alic. Τα κεφάλαια

διαβάζονται αυτόνομα και είναι ιδανικά κείμενα για  δουλειά στην τάξη όχι μόνο για τις πληροφορίες αλλά και για

τα εξαιρετικά πρότυπα που προβάλλονται. 

Margaret Alic

H κληρονομιά της Υπατίας

Μεταφράστρια η Ελένη Τζελέπογλου

Εκάτη 1992

 

Αναφέρεται γενικά σε γυναίκες επιστήμονες

έως το 19ο αιώνα και βιογραφούνται αρκετές μαθηματικοί.

Συμπληρώνει το βιβλίο  του Bell .

Carl Benjamin Boyer

1906-1976

  

Uta Caecilia Merzbach

 

H Ιστορία των Μαθηματικών

Μεταφράστρια η Βίβιαν Κουσουλάκου

Γ.Α. Πνευματικός 1997

 

 Πρόκειται για αναθεωρημένη έκδοση του αρχικού έργου του Boyer που επιμελήθηκε η Merzbach.

Στις 766 σελίδες του παρουσιάζονται μαθηματικές έννοιες και προσωπικότητες. Ένα πλήρες έργο με πολλές

λεπτομέρειες και ασκήσεις. Χρησιμοποιείται ως βοήθημα σε πολλές πανεπιστημιακές σχολές.

Dirk Jan Struik

1894-2000

Συνοπτική ιστορία  των Μαθηματικών

Σε μετάφραση της

Ιωάννας Φερεντίνου-Νικολακοπούλου

 Ζαχαρόπουλος 1982

 

Βιβλίο που πρωτοεκδόθηκε το 1948, γραμμένο από το μαρξιστή καθηγητή του ΜΙΤ Dirk Struik και το οποίο άσκησε

μεγάλη επιρροή. Πολύ καλά ισοροπημένο ως προς τη συμβολή των διαφόρων πολιτισμών.

Η μετάφραση της Φερεντίνου είναι υποδειγματική. Μεταξύ άλλων έχει μεταγράψει στα Ελληνικά όλα τα εμφανιζόμενα

ξένα ονόματα περιλαμβάνοντας οδηγίες για την προφορά τους.

Morris Kline

1908- 1992

Τα Μαθηματικά στο Δυτικό Πολιτισμό

ΚΩΔΙΚΑΣ χχ

Σε μετάφραση του Σπύρου Μαρκέτου

 

Μία συναρπαστική περιδιάβαση στα Μαθηματικά και τον Πολιτισμό.  Πρωτοεκδόθηκε στα Αγγλικά το 1953 και

εξακολουθεί να κυκλοφορεί σε ένα τόμο. Στα Ελληνικά εκδόθηκε στα μέσα της δεκαετίας του 80 και τώρα κυκλοφορεί

σε νέα ξαναστοιχειοθετημένη έκδοση. Γραμμένο πολύ κατανοητά εξετάζει τις αλληλεπιδράσεις των Μαθηματικών με

την Τέχνη, τη Θεολογία, τη Λογοτεχνία κ.α. Γραμμένο από ένα μεγάλο δάσκαλο που άσκησε σημαντική επιρροή προς

μια ανθρώπινη παρουσίαση των Μαθηματικών.

 

Lucas N.H. Bunt

Phillip S. Jones

Jack D. Bedient

 

Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών μαθηματικών.

Σε μετάφραση της

Ιωάννας Φερεντίνου-Νικολακοπούλου

Γ.Α. Πνευματικός 1981

Καλύπτει την περίοδο από τους προϊστορικούς χρόνους έως περίπου τη ρωμαϊκή εποχή. Σε πολλά σημεία

το παρατιθέμενο υλικό επιτρέπει στον αναγνώστη να κάνει Μαθηματικά όπως γίνονταν από τους ανθρώπους της

εξεταζόμενης περιόδου και υπάρχουν αρκετές ασκήσεις για εξάσκηση. Έχει χρησιμοποιηθεί ως βοήθημα για τη

διδασκαλία της Ιστορίας των Μαθηματικών σε πανεπιστήμια. Είναι όμως κατάλληλο και για δουλειά στο σχολείο.

 

 

Howard Whitley Eves 

 1911- 2004

Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών

τόμοι 2

ΤΡΟΧΑΛΙΑ 1989
 

Παρουσιάζονται κομβικά σημεία της εξέλιξης των Μαθηματικών σε 40 διαλέξεις (20 σε κάθε τόμο). Ξεκινάει από τις

πρώτες προσπάθειες αρίθμησης και μέτρησης και τελειώνει με το θεώρημα μη πληρότητας του Gödel και την εμφάνιση

των ψηφιακών υπολογιστών. Εξαιρετικά καλογραμμένο με πολλές πληροφορίες. Οι διαλέξεις παρουσιάζουν μία

σχετική αυτονομία και περιέχουν ασκήσεις των οποίων περιλαμβάνοντια και οι απαντήσεις.

Mαυρίκιος A. Μπρίκας

1896-1981

Τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Αθήνα, 1970.

 

Μία μονογραφία που ασχολείται με το Δήλιο πρόβλημα, την τριχοτόμηση της γωνίας και

τον τετραγωνισμό του κύκλου. Παρουσιάζει την πορεία των προβλημάτων ανά τους αιώνες και τεκμηριώνει

το  αδύνατον της  επίλυσης τους με τον κανόνα και το διαβήτη.

Ευάγγελος Σταμάτης

1898-1990

Ελληνικά Μαθηματικά

ΕΤΑΙΡΙΑ ΦΙΛΩΝ ΤΟΥ ΛΑΟΥ, 1979

 

Από τον ακούραστο ερευνητή της ιστορίας των αρχαιοελληνικής επιστήμης αείμνηστο Ε. Σταμάτη.

Καλύπτει πολλές μαθηματικές έννοιες που απασχόλησαν τους προγόνους μας.

Πολύ στοιχειώδες υλικό που μπορεί να αξιοποιηθεί στο  μάθημα.

Δημήτρης Τσιμπουράκης

Η γεωμετρία και οι εργάτες της στην αρχαία Ελλάδα.

ΑΘΗΝΑ 1985

 

Πρόκειται για ένα εξαιρετικό έργο γραμμένο με μεράκι από τον Αρχιτέκτονα-Μαθηματικό Δ. Τσιμπουράκη

που μας έχει χαρίσει και άλλες ωραίες μελέτες. (για να δείτε ποιές πιέστε εδώ ) Περιστρέφεται γύρω από τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας και περιέχει πολλές πληροφορίες για τα

αρχαία μαθηματικά. Η έκθεση είναι πολύ κατανοητή και μπορεί να χρησιμεύσει ως πηγή για εργασίες μαθητών.

Η καλλιγράφηση και η εικονογράφηση του βιβλίου από τον ίδιο είναι έργο τεχνης.

Richard Mankiewicz

 

Η ιστορία των Μαθηματικών

με πρόλογο του Ιan Stewart

Μετάφραση: Λεωνίδας Καρατζάς

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ 2002

 

Μία σύγχρονη ιστορία των Μαθηματικών, καλογραμμένη που εξετάζει

πολλά  επίκαιρα θέματα (θεωρία παιγνίων,  χάος  κ.α.)

Πολύ καλαίσθητη έκδοση με ωραία εικονογράφηση

 Bartel Leendert

Van Der Waerden

1903-1996

H Aφύπνηση της Επιστήμης

Επιμέλεια Γιάννης Χριστιανίδης

Απόδοση: Γιάννης Χριστιανίδης κ.α.

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2000

 

Eπισκοπηση των Μαθηματικών των αρχαίων πολιτισμών από τους Αιγύπτιους έως τους

Ελληνιστικούς χρόνους από μία εξέχουσα μορφή των Μαθηματικών του 20ου αιώνα.

 

Γιάννης Χριστιανίδης

H Θέματα από την Ιστορία των Μαθηματικών

Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά και Ελληνικά Μαθηματικά

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2002

 

Αρχικά προορισμένο ως συμπλήρωμα στο βιβλίο του Van Der Waerden, τελικά-και ευτυχώς- κατέληξε να γίνει

ένα αυτάρκες βιβλίο με 5 κεφάλαια και 194 σελίδες.'Οπως υπονοεί ο τίτλος του και αναφέρεται στον πρόλογο του το

το βιβλίο δεν έχει εγκυκλοπαιδικό χαρακτήρα. Εντούτοις πραγματοποιεί μερικές ενδιαφέρουσες τομές στις οποίες

ο αναγνώστης θα γνωρίσει τη σκέψη μερικών νεωτέρων ιστορικών των Μαθηματικών. Μεταξύ τούτων και

την προσέγγιση που έχει αναπτύξει ο ίδιος ο συγγραφέας για τα αριθμητικά του Διόφαντου.

Richad Westfall

 1924 - 1996 

H ζωή του Ισαακ Νεύτωνα

Απόδοση: Διονύσης Γιανίμπας

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 1999

 

Μία αριστουργηματική βιογραφία του μεγάλου επιστήμονα που σε ένα βιβλίο 536 σελίδων καταφέρνει να

μας γνωρίσει τις ιδέες του αλλά και τον άνθρωπο. Το βιβλίο είναι μία συντομευμένη εκδοχή ενός κατά πολύ

εκτενέστερου και λεπτομερέστερου έργου του συγγραφέα ο οποίος στη ζωή του υπήρξε ένας από τους βαθείς

μελετητές του έργου του Νεύτωνα.

Stillman Drake

 1910 - 1993

Γαλιλαίος

Μετάφραση: Τάσος Κυπριανίδης

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 1993

 

Σύντομη (148 σελίδες) αλλά ουσιώδης βιογραφία του Γαλιλαίου που επανεξετάζει το

ζήτημα της γνωστής σύγκρουσης με την Καθολική Εκκλησία.

 

Dava Sobel

 

H κόρη του Γαλιλαίου

Μετάφραση: Μαίρη Περαντάκου - Cook

Ελληνικά Γράμματα 2000

 

Η ζωή και το έργο του Γαλιλαίου υπό την οπτική γωνία των επιστολών που του έστειλε η κόρη του

μοναχή Μαρία Τσελέστε. Η Sobel αξιοποιεί με μεγάλη επιδεξιότητα το υλικό των επιστολών όπου

η αγωνία για τα μεγάλα ζητήματα εναλλάσεται με την έγνοια για τα καθημερινά. Κατορθώνει δε να μας παρουσιάσει

το έργο του Γαλιλαίου μαζί με λεπτομέριες της ζωής του. Η αναβίωση της εποχής είναι συναρπαστική.

Δημήτρης Τσιμπουράκης

Η Tριγωνομετρία στην αρχαία Ελλάδα.

ΑΤΡΑΠΟΣ, ΑΘΗΝΑ 2004

 

Η Τριγωνομετρία υπήρξε ο πρώτος κλάδος των Μαθηματικών που κατέδειξε την δύναμη τους στην επίλυση προβλημάτων. Από την μέτρηση του ύψους της μεγάλης πυραμίδας από τον Θαλή έως την μέτρηση της απόστασης δύο απρόσιτων σημείων η υποτιμημένη στα σχολεία μας Τριγωνομετρία έδειξε από νωρίς την αξία της σε βαρειές εργασίες. Στο βιβλίο του Δημήτρη Τσιμπουράκη παρακολουθούμε την τριγωνομετρία  από τα πρώτα βήματα έως το τέλος της Ελληνιστικής περιόδου και την μεταλαμπάδευση της σε άλλους πολιτισμούς. Δουλειά εξαντλητική, κοντά στις πηγές, χωρίς να χάνει όμως τη γλαφυρότητα της.  

'Εργο που θα άξιζε να μεταφρασθεί στα Αγγλικά γιατί του πρέπουν μεγάλα ταξίδια.

 

 

 Βαγγέλης Σπανδάγος 

Ρούλα Σπανδάγου

Δέσποινα Τραυλού

Οι μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας

Αίθρα, 1994

 

Πρόκειται για ένα εγκόλπιο 317 σελίδων στο οποίο μπορεί

κανείς να βρεί συνοπτικές πληροφορίες,

για 292 προσωπικότητες της αρχαίας Ελλάδας που αχολήθηκαν με τα Μαθηματικά.

Καλύπτεται η περίοδος από 900 π.Χ. έως 550 μ.Χ.

Κείμενα των

Sabetai

Unguru

B. L. Van Der Waerden

Hans Freudenthal

André

Weil

 

l

Διαμάχες για την Ιστορία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2006

 

Μπορούμε να αναπαραστήσουμε μία ιστορική  περίοδο με όρους του παρόντος;

Και αν ναι από ποιους και πώς θα γίνει;

Μπορούν να μας περιγράψουν οι ηθοποιοί τι σήμαινε ηΑρχαία Τραγωδία,

οι δικηγόροι τι σήμαινε η Εκκλησία του Δήμου, οι μαθηματικοί τι ήσαν τα Αρχαία Μαθηματικά;

Η απάντηση είναι ναι και όχι.

'Όχι αν είναι αυτό να γίνει μόνο με τις προσλαμβάνουσες του παρόντος. Ναι αν υπάρχει ή γνώση και η διάθεση να

ανιχνευθούν αυτές οι δραστηριότητες σε σχέση με το όλο πολιτισμικόπλαίσιο

και να επιχειρηθεί μία από τα τότε και από τα μέσα ανάγνωση.

Στο πολύ ενδιαφέρον αυτό βιβλίο αναδεικνύεται μέσα από την διαμάχη για την Γεωμετρική 'Άλγεβρα των

Αρχαίων Ελλήνων ακριβώς αυτό το ζήτημα. Ένας ιστορικός της επιστήμης με εκτεταμένες σπουδές ο Unguru έθεσε

επιτακτικά το ερώτημα "να ξαναγραφεί η ιστορία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών" (1ο Άρθρο της συλλογής)

επικεντρώνοντας την κριτική του (αλλά όχι μόνο) στο θέμα της Γεωμετρικής Άλγεβρας. Στην ουσία πρόκειται για

αίτημα αλλαγής επιστημονικού παραδείγματος (με την έννοια του Kuhn) για τη Μαθηματική Ιστοριογραφία αίτημα που

ως ήτανφυσικό αλλά όχι ευκταίο πυροδότησε μία από άκομψη έως βίαιη αντίδραση. Αντίδραση που στο βιβλίο αυτό

συμπυκνώνεταιαπό τις  απαντήσεις τριών πρώτης κλάσεως μαθηματικών του 20ου αιώνα του

Van Der Waerden (2ο Άρθρο της συλλογής) του Hans Freudenthal (3ο Άρθρο της συλλογής)

και του André Weil  (4ο Άρθρο της συλλογής).H ανθολόγηση κλείνει με ένα ακόμη άρθρο του Unguru (5ο Άρθρο).

Σε μερικά σημεία ο αναγνώστης ίσως σχηματίσειτην αντίληψη ότι πρόκειται για ένα καυγά για την διαρπαγή ή

υπεράσπιση επαγγελματικής ύλης. Ωστόσο νομίζω ότι ηαντίθεση εστιάζεται από τη μία μεριά στο αίτημα για

σφαιρικότερη και ως εκ τούτου εντιμότερη αναπαράσταση τουπαρελθόντος και από την άλλη στο δεδηλωμένο ή

λανθάνοντα Πλατωνισμό που διατρέχει την περί Μαθηματικώναντίληψη των μαθηματικών.

bar06_silver.gif

Οι πολλές φωτογραφίες στο αριστερό πλαίσιο δημιουργούν ένα μεγάλο ορθογώνιο στο δεξιό πλαίσιο. Επωφελούμαι

λοιπόν του χώρου για να σημειώσω κάτι ακόμη. Κρατώντας στα χέρια μου το βιβλίο αυτό στάθηκε αδύνατον:

α) Να μη νοιώσω ένα είδος συγκίνησης: Πανεπιστημιακοί μας δάσκαλοι και ένας αριθμός μεταπτυχιακών φοιτητών  και υποψηφίων διδακτόρων συνεργάσθηκαν και παρήγαν ένα πολύ ενδιαφέρον έργο. Το έργο αυτό ανέλαβαν να το

κάνουν βιβλίο και να το φέρουν στα χέρια μας οι Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, καθίδρυμα απογόνων των  φτωχών Κρητών μεταναστών στις ΗΠΑ που η Πατρίδα μας δεν μπόρεσε ή δεν ήθελε να θρέψει ή και τα δύο.

Οι οποίοι όμως επέδειξαν μεγαλύτερη γενναιοδωρία και πατριωτισμό από όση και όσο συνάντησαν.

β) Να αποφύγω ορισμένες σκέψεις: Το Πανεπιστήμιο ή εκπέμπει φως (εδώ έχουμε ένα παράδειγμα φωταψίας) ή είναι

για πέταμα. Η υπεράσπιση λοιπόν του Δημοσίου Πανεπιστημίου απέναντι στην με άθλιο τρόπο επιχειρούμενη εκποίηση του περνάει μέσα από το αίτημα για βελτίωση του. Η ψοφοδεής άποψη περί Δημοσίου Πανεπιστημίου ανεξαρτήτως ποιότητας είναι εξ ίσου επικίνδυνη και ιδιοτελής με την άποψη της άνευ όρων παράδοσης του πανεπιστημίου στα

όρνεα της αγοράς. Επομένως οι μόνοι αξιόπιστοι υπερασπιστές του Δημοσίου Πανεπιστημίου είναι ακριβώς εκείνοι που μπορούν να μας πουν τί προσέφεραν όσον καιρό ήταν Δημόσιο.

 

που επιμελήθηκαν οι:

 

Γιάννης Χριστιανίδης

 

Δημήτρης Διαλέτης

 

Andrew Hodges

 

'Αλαν Τιούρινγκ: Το Αίνιγμα

Μετάφραση: Αθανάσιος Κυριαζόπουλος

Τραυλός,  2004

 

Μία συναρπαστική εξιστόρηση του βίου ενός σπουδαίου Βρεττανού μαθηματικού του Alan Turing.

O Turing  στη σύντομη ζωή του (1912 –1954) διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στις εξελίξεις στην Μαθηματική Λογική και θεωρείται ένας από τους σκαπανείς της θεωρητικής Πληροφορικής.

Επίσης είναι γνωστός και στο ευρύ κοινό για την συμβολή του στην αποκρυπτογράφηση της Γερμανικής  ναυτικής μηχανής  "Αίνιγμα".

Το βιβλίο του Hodges περιλαμβάνει ανυνήθιστες λεπτομέρειες και έτσι φιλοτεχνεί μια ζωντανή εικόνα του περίγυρου στον οποίο έζησε ο Turing και αναδεικνύει το δράμα μίας μεγαλοφυίας που συνεθλίβη από τις ποικίλες  ασυμφωνίες και συμβάσεις που τον περιστοίχιζαν.

Παρά τη μεγάλη έκταση του είναι ένα βιβλίο που "τρέχει"

(για μενα πριν μερικά χρόνια η διάρκεια ενός ταξιδιού με πλοίο στο  Αιγαίο στάθηκε, περίπου, αρκετή για να το διαβάσω).

Constance Reid

1918–2010

 

Ο προκλητικός κ. Χίλμπερτ

Μετάφραση: Γιώργος Κυριακόπουλος

Τραυλός,  2007

 

Ο Hillbert  (1862–1943) δεν χρειάζεται συστάσεις. Από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα άφησε την προσωπική του σφραγίδα σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών. Συγχρόνως προδιέγραψε και ένα μέρος του μέλλοντος τους με τα περίφημα Προβλήματα που έθεσε στην μαθηματική κοινότητα  

Η Constance Bowman Reid  είναι αδελφή της Julia Bowman Robinson (βλ. το άρθρο της στο  Notices of the AMS: Being Julia Robinson's Sister). Η  Robinson συνέβαλλε μαζί με τους  Yuri Matiyasevich,  Martin Davis, and Hilary Putnam στην επίλυση του 10ου προβλήματος του Hilbert.

H βιογραφία του Hilbert από την  Reid συνδυάζει δύο φαινομενικά αταίριαστα πράγματα: Την ακρίβεια με την μυθιστορηματική γραφή. Διαβάζοντας την κάποιος αισθάνεται να μετακινείται από πόλη σε πόλη της Γερμανίας, να περιδιαβάζει το  Göttingen, να παρακολουθεί συνεδριάσεις, να μετέχει σε γλεντια, να ψάχνει σε βιβλιοθήκες. Και προ πάντων: Να συμμερίζεται τις χαρές και τις λύπες των ηρώων. Γιατί ο Hilbert είναι μεν ο κεντρικός ήρωας αλλά η Reid δεν χάνει την ευκαιρία να μας γνωρίσει του θαυμάσιους Γερμανούς μαθηματικούς μιας εποχής που, επι της ουσίας, η Γερμανία υπήρξε το παγκόσμιο κέντρο των Μαθηματικών. Και όσο το βιβλίο πάει προς το τέλος ο αναγνώστης νοιώθει τον ζόφο της ναζιστικής λαίλαπας που διέλυσε τα πάντα. 'Οταν το βιβλίο τελειώνει αφήνει μία θλίψη για ένα κόσμο που χάθηκε.

 

Σημείωση: Ο τίτλος του αγγλικού πρωτοτύπου που εξεδόθη από τις εκδόσεις Springer είναι "Hilbert". Σκέτο Hilbert. Τώρα γιατί στην Ελληνική έκδοση θεωρήθηκε ότι είναι "καλό για την Ανατολή" να πλασαριστεί με  ένα ανύπαρκτο τίτλο που παραπέμπει σε πιασάρικους τίτλους ταινιών του παρελθόντος είναι κάτι που δεν το γνωρίζω.

Μαρία Γεωργιάδου

 

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

'Ενας μαθηματικός υπό τη σκέπη της εξουσίας

Πρόλογος: Γιώργος Παπανικολάου

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2007

 

Μία βιογραφία του διαπρεπούς, ελληνικής καταγωγής, μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή (18731950). Η δουλειά που έχει κάνει η Γεωργιάδου (Φυσικός, MSc, PhD στην Θεωρητική Φυσική-Αστροφυσική  και επί 15ετία καθηγήτρια σε Ελληνικά Σχολεία) είναι εξαιρετική. Αξιοποιεί στο έπακρο τις πηγές της και μαζί με την ζωή του Καραθεοδωρη μας παρουσιάζει και την ταραγμένη εποχή του 1ου Παγκοσμίου Πολέμου, της Μικρασιατικής Καταστροφής, του μεσοπολέμου και της επακόλουθης πολιτικής και πολεμικής τραγωδίας που συνόδευσε την άνοδο του ολοκληρωτισμού στην Ευρώπη. Μαζί με τους ανθρώπους ο αναγνώστης βλέπει και την Ιστορία που διαμορφώνουν που με τη σειρά της  διαμορφώνει αλλά και σαρώνει τις ζωές τους. Μαζί με την ζωή του Καραθεοδωρή ο αναγνώστης μπορεί  να νοιωσει την αίγλη των Γερμανικών Πανεπιστημίων, τον ευτελισμό τους από τους πάσης φύσεως ανθυποφύρερ, τους εμιγκρέδες επιστήμονες, το δράμα του πολέμου και του Ολοκαυτώματος, Η πέννα της Γεωργιάδου ακριβής σαν χειρουργικό νυστέρι δεν αφήνει περιθώρια ούτε για αγιοποιήσεις αλλά ούτε για εκπτώσεις του επιστημονικού μεγέθους του ανδρός. Ο αναγνώστης που θα μπει στον κόπο να διαβάσει αυτή την εκτεταμένη βιογραφία (με 862 σελίδες κυρίως κείμενο το βιβλίο μαζί με προσαρτήματα, βιβλιογραφία, ευρετήρια ξεπερνάει τις 1150 σελίδες) θα αποζημιωθεί πολλαπλά. Πέρα από τις πληροφορίες, τα διανοητικά ταξίδια, τη χαρά ότι περιδιαβαίνει σε ένα σοβαρό επιστημονικό πόνημα θα έχει, αναπόφευκτα, να απαντήσει διαλεγόμενος με το ευατό του ή και με τρίτους σε μερικά κρίσιμα ερωτήματα: Ποιός είναι ο ρόλος των επιστημόνων και των λογίων γενικότερα; Ποιες οφείλουν να είναι οι σχέσεις τους με την εξουσία; Ποιές είναι οι προτεραιότητες όταν τα χρόνια είναι δίσεκτα;

Το έργο εξεδόθη αρχικά στα Αγγλικά από τις εκδόσεις Springer. Η παρούσα έκδοση είναι ξαναδουλεμένη με προσθήκες για το ελληνικό κοινό.

Rebecca Goldstein

 

Αιχμάλωτος των Μαθηματικών

Μετάφραση: 'Ελενα Πισσία

ΤΡΑΥΛΟΣ, 2006

Πρόκειται για μία βιογραφία του Κουρτ Γκαίντελ (Kurt Friedrich Gödel (1906-1978)). Μαζί με την ζωή του μας παρουσιάζει το κορυφαίο επίτευγμα του το Θεώρημα της Μη Πληρότητας (εξ΄άλλου ο τίτλος του Αγγλικού πρωτοτύπου είναι Incoμpletness). Η παρουσίαση γίνεται με μη τεχνικούς όρους ώστε να είναικατανοητή από ένα μορφωμένο αναγνώστη χωρίς ιδιαίτερη μαθηματική εκπαίδευση πέραν της εγκύκλιας. Μαζί μα την διαδρομή του Γκαίντελ από την Μοραβία της Τσεχίας, στην Βιέννη και μετά στις Ηνωμένες πολιτείες η Γκόλντστην μας παρουσιάζει τις φιλοσοφικές του αναζητήσεις και ιδέες και αναδεικνύει την προσήλωση του στον Πλατωνισμό: «Η φιλοσοφική του θεώρηση δεν αποτελούσε έκφραση των Μαθηματικών του. Αντίθετα τα Μαθηματικά του αποτελούσαν έκφραση της φιλοσοφικής του θεώρησης, του Πλατωνισμού του δηλαδή, ο οποίος τον εξέφραζε και ως άνθρωπο.» (σελίδα 43).  Η Γκόλντστην ανασκευάζει αρκετές από τις παρανοήσεις που έχουν συνδεθεί με την Μη Πληρότητα και αναδεικνύει την αγωνία του Γκαίντελ να μην φυλακισθεί η γνώση στον φορμαλισμό. Και ότι η Αλήθεια υπερβαίνει την τυπική αποδειξιμότητα.

Palle Yourgrau

'Ενας Κόσμος Δίχως Χρόνο

Μετάφραση: 'Ελενα Πισσία

ΤΡΑΥΛΟΣ, 2005

'Αλλη μία πολύ ενδιαφέρουσα βιογραφία του Γκαίντελ που παρουσιάζει και μία άγνωστη στους πιο πολλούς μαθηματικούς (εγώ την έμαθα διαβάζοντας αυτό το βιβλίο) πλευρά της σκέψης του Γκαίντελ: Την ενασχόληση του με θέματα της Σχετικότητας και του Χρόνου. Που φυσικά δεν ήταν άσχετη με την μακροχρόνια φιλία που είχε με τον Αϊνστάιν. Η διαδρομή που ακολούθησε ο Γκαίντελ για να προσεγγίσει θέματα Φυσικής δεν ήταν διαφορετική από εκείνη που ακολουθούσε η εν γένει σκέψη του. 'Οπως και ο Αϊνστάιν έδινε μεγάλη σημασία στην διαίσθηση: «Δεν βλέπω γιατί πρέπει να έχουμε λιγότερη εμπιστοσύνη σε αυτό το είδος αντίληψης, τη μαθηματική διαίσθηση, απ’ ό,τι στην αισθητηριακή αντίληψη που μας οδηγεί στη δημιουργία φυσικών θεωριών» (σελίδα 149 αλλά το ίδιο και στην σελίδα 55). Για  τον Γκαίντελ  δεν είναι μόνο η Αλήθεια που βρίσκεται εκεί απέναντι απρόσιτη από τον φορμαλισμό (αλλά προσιτή από την διαίσθηση) αλλά και τα Συμβάντα  Αναλύοντας την Σχετικότητα κατέληξε στο συμπέρασμα πως «…αν κανείς προχωρήσει τη λογική της σχετικότητας πέρα από το σημείο που έφτασε ο δημιουργός της, τα αποτελέσματα αντί να επιβεβαιώσουν θα εξαλείψουν την πραγματικότητα του χρόνου» (σελίδα 193) και «εφ΄όσον μπορούμε να γυρίσουμε στο παρελθόν, αυτό σημαίνει ότι το παρελθόν υπάρχει ακόμα» (σελίδα 192).

George G. Szpiro

Η «Εικασία» του Πουανκαρέ

Μετάφραση: Θεοφάνης Γραμμένος

ΤΡΑΥΛΟΣ, 2009

 

Η εικασία του Πουανκαρέ (από τον μεγάλο Γάλλο μαθηματικό Jules Henri Poincaré (1854 – 1912) τώρα πλέον θεώρημα χρονολογείται περίπου από τις αρχές του 20ου αιώνα και παρέμεινε αναπόδεικτη πάνω από 100 χρόνια. Συμπεριελήφθη ως ένα από τα 7 Προβλήματα της Χιλιετίας. Δηλαδή ως μία από τις επτά σημαντικότερες μαθηματικές προκλήσεις που κληροδοτήθηκαν στους μαθηματικούς για την τρίτη Χιλιετία που διανύουμε. Η τυπική σύγχρονη διατύπωση της εικασίας είναι η ακόλουθη «Κάθε απλώς συνεκτική κλειστή 3-πολλαπλότητα είναι ομοιόμορφη με μία 3-σφαίρα». Μία απλή περιγραφή του προβλήματος από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/) είναι η ακόλουθη:

«Αν τεντώσετε ένα λαστιχάκι στην επιφάνεια ενός μήλου, τότεμπορείτε να το συρρικνώσετε σε ένα σημείο μαζεύοντας το μετακινώντας αργά, χωρίς όμως να το κόψετε ή να το σηκώσετε από την επιφάνεια. Απεναντίας μπορούμε να  φαντασθούμε το λαστιχάκι κατάλληλα τεντωμένο στην επιφάνεια ενός ντόνατ ώστε να μην υπάρχει τρόπος να συρρικνωθεί σε ένα σημείο χωρίς να σπάσει το λαστιχάκι ή το ντόνατ. Λέμε ότι η επιφάνεια του μήλου είναι απλώς συνεκτική ενώ η επιφάνεια του λουκουμά όχι. Ο Πουανκαρέ σχεδόν εκατό χρόνια πριν γνώριζε ότι η επιφάνεια μίας διδιάστατης σφαίρας χαρακτηρίζεται απόαυτή την ιδιότητα της απλής συνεκτικότητας και ζήτησε να αποδειχθεί το αντίστοιχο ερώτημα για την τριδιάστατη σφαίρα (δηλαδή το σύνολο των σημείων του τετραδιάστατου χώρου που απέχουν απόσταση μονάδα από την αρχή»

Στο βιβλίο περιγράφεται η διαδρομή που ακολούθησαν οι μαθηματικοί έω ότου η  εικασία να γίνει θεώρημα από τον Πέρελμαν.

Δείτε και μία μικρή επισκόπηση από τον Ray Uzwyshyn του Πανεπιστημίου της Δυτικής Φλόριντα: http://www.youtube.com/watch?v=9sfkw8IWkl0

Masha Gessen

Ο Ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν

Μετάφραση: Kωνσταντίνος Σίμος

ΤΡΑΥΛΟΣ, 2009

 

O τίτλος του Αγγλικού πρωτοτύπου είναι : Perfect Rigor, a genius and the mathematical breakthrough of the century-Απόλυτη Αυστηρότητα, μία μεγαλοφυϊα και το μαθηματικό επίτευγμα του αιώνα. Στο βιβλίο της Gessen μπορούμε να παρακολουθήσουμε την διαδρομή του Γκριγκόρι (Γκρίσα) Πέρελμαν από τα πρώτα σχολικά του χρόνια ως και λίγο μετά το 2002-2003. Τότε που ο Πέρελμαν κατέπληξε την διεθνή μαθηματική κοινότητα ανεβάζοντας στο http://arxiv.org/ τρία άρθρα όπου, μεταξύ άλλων, απέδειξε και την αναπόδεικτη επί περίπου μία εκατονταετία εικασία του Πουανκαρέ.(http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159,  http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109 , http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245)

Παράλληλα όμως ο αναγνώστης και το βλέπει και πως δούλευε το Σοβιετικό Εκαπιδευτικό σύστημα που παρά τις αντιφάσεις του αντιμετώπιζε μερικά πράγματα όπως την αριστεία και την εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών με σοβαρότητα. Πράγματα πολύ διδακτικά για μας και αυτό πέρα από τις όποιες πολιτικές αντιρρήσεις. Θα δει ότι σπουδαίοι μαθηματικοί όπως ο Κολμογκόρωφ εμπλέκονταν με την εκπαίδευση των ικανών μαθητών. Και ότι υπήρχαν ξεχωριστά πρωτοποριακά σχολεία. Σε ένα από αυτά φοίτησε ο Πέρελμαν. Βλέπετε τα μεγάλα πράγματα σπανίως έρχονται από το πουθενά.

Εξαιρετικά ενδιαφέρουσα είναι μία ερμηνεία που δίνει η Gessen της άρνηση του Πέρελμαν να παραλάβει το βραβείο Fields (ανώτατη διάκριση στα Μαθηματικά αντίστοιχη του βραβείου Νόμπελ), να δεχθεί θέσεις σε μεγάλα Αμερικάνικα Πανεπιστήμια ή να δεχθεί το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου δολλαρίων από το Ινστιτούτο Clay.

Χριστίνα Π. Φίλη

 

Εξουσία και Μαθηματικά

Πρόλογος: Απόστολος Δοξιάδης

ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ 2009

 

Οι μαθηματικοί όπως και κάθε άλλη επαγγελματική ομάδα είναι κομμάτι της κοινωνίας. Αρκετοί από αυτούς είναι μέρος των διανοουμένων οργανικών και μη. Και επομένως αν και εντελώς φαινομενικά τα Μαθηματικά, ιδίως τα καθαρά, είναι αρκούντως απομακρυσμένα από τα κοινωνικά δρώμενα οι μαθηματικοί δεν είναι . Η θέση τους εξαρτάται λίγο ως πολύ από τις κοινωνικές αλλαγές και τις δυνάμεις που διευθύνουν την κοινωνία:. Από τις αρχαίες σχολές ως το σύστημα της πατρωνείας και από τα μεσαιωνικά πανεπιστήμια ως το σύγχρονο πανεπιστήμιο έκθετο στις ορέξεις της αγοράς η θέση του μαθηματικού είναι ευμετάβολη και σε ακραίες περιπτώσεις επισφαλής. Είτε ως προσώπου είτε ως επαγγελματικής ομάδας. Το βιβλίο της Χριστίνας Φίλη Αναπληρώτριας Καθηγήτριας στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο εξετάζει 16 χαρακτηριστικές περιπτώσεις σε ισάριθμα κεφάλαια. Οι 14 αναφέρονται σε συγκεκριμένες μαθηματικές προσωπικότητες κάποιες πολύ γνωστές όπως της Υπατίας και του Γαλιλαίου και κάποιες λιγότερο γνωστές στο ευρύ κοινό όπως του Monge και του Wallis. Δύο κεφάλαια αφιερώνονται στα δεινά που υπέστησαν μαθηματικοί στα ολοκληρωτικά καθεστώτα του Φασισμού στην Ιταλία και του Ναζισμού στην Γερμανία. Στα κεφάλαια για τον Egorov και τον Luzin ο αναγνώστης θα παρακολουθήσει τις τύχες δύο επιφανών μαθηματικών στα πρώτα χρόνια του Σοβιετικού καθεστώτος και την περίοδο οριστικής επικράτησης του Σταλινικού ολοκληρωτισμού.

Πολύ ενδιαφέρον βιβλίο με πολύ ενδιαφέρον θέμα. Ελπίζω σύντομα να το δούμε να πλέει και σε διεθνή χωρικά ύδατα.

 

Serafina Cuomo

Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά

Μετάφραση: Γιώργος Κουτσουνέλος,

Επιμέλεια: Παν. Ι. Χαραλαμπάκος

ΕΝΑΛΙΟΣ

Το βιβλίο της  Cuomo καλύπτει τρία πράγματα

α) Τα Μαθηματικά μίας μεγάλης χρονικής περιόδου από τα τέλη του 6ου αιώνα π.Χ έως την Ύστερη Αρχαιότητα και τους πρώτους Χριστιανικούς Χρόνους

β) Τα Μαθηματικά μία μεγάλης γεωγραφικής περιοχής πρακτικά του πιο εξελιγμένου μέρους της Μεσογείου.

και το σπουδαιότερο:

γ) Τα Μαθηματικά όχι μόνο των μεγάλων δημιουργών αλλά τα Μαθηματικά όπως διαχέονται και χρησιμοποιούνται στην αρχαία κοινωνία.

Η ίδια η Cuomo έχει γράψει  "κατά την άποψη μου ο τρόπος με τον οποίο οι άνθρωποι της αρχαίας Ρώμης θα μπορούσαν να υπολογίζουν το κόστος των ελαιών στην αγορά είναι εξ΄ ίσου ενδιαφέρων με τις αρχαίες λύσεις για τον διπλασιασμό του κύβου και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο έχω ασχοληθεί και με τα δύο". Αποτέλεσμα αυτής της άποψης, την οποία η Cuomo ακολουθεί με συνέπεια, είναι ένα έργο που μας δίνει την δυνατότητα να αντιληφθούμε ποια ήταν η θέση και ο ρόλος των Μαθηματικών στα μέρη και την εποχή που εξετάζει το βιβλίο. Και συγχρόνως να αντιληφθούμε ότι τα Μαθηματικά είναι, πρωτίστως, μία κοινωνική δραστηριότητα. Τα εκτενή αποσπάσματα από τις πηγές παρέχουν μία αφόρμηση στον στον αναγνώστη να ανατρέξει στα ίδια τα αρχαία κείμενα που πλέον είναι εύκολο να βρεθούν στο διαδίκτυο.

Το βιβλίο έχει περίπου 450 σελίδες και θεωρώ ότι πρόκειται για ένα έργο ανεκτίμητο.

 

Χριστίνα Π. Φίλη

Οι Αχαιοελληνικές καταβολές

των Συγχρόνων Μαθηματικών

Πρόλογος: Τεύκρος Μιχαηλίδης

ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ 2010

 

Ο Φιλίπ Νεμό στο δοκίμιο του "Τι είναι η Δύση;" (Εστία, 2008) όπου επιχειρεί να καταγράψει τα βασικά στοιχεία του Δυτικού Πολιτισμού εστιάζει την προσοχή του σε σημαντικά χαρακτηριστικά του πολιτικού-κοινωνικού βίου που εισήγαγαν οι Αρχαίοι Έλληνες: συλλογική πολιτική εξουσία, δημόσιος χώρος, προώθηση Λόγου και Λογικής, ισονομία. με σαφή διάκριση Φύσης και Νόμου και αλλαγή του ρόλου της Θρησκείας.  Το στοιχείο που συνέχει όλα αυτά τα χαρακτηριστικά είναι η Αρχαία Πόλη και συμβαίνε όπως αναφέρει ο Νεμό "πόλις και επιστήμη δεν είναι δύο επινοήσεις διαδοχικές και ανεξάρτητες" αλλά "η μία συμπληρώνει την άλλη". Η Επιστήμη των Αρχαίων Ελλήνων περιέλάμβανε ένα πολύ σημαντικό "ποσό" Μαθηματικών και τα Μαθηματικά δέσποζαν όχι μόνο ποσοτικά αλλά και ποιοτικά  Ξέρουμε ότι το ίδιο συμβαίνει και στην Δυτική Επιστήμη. Τίθεται το ερώτημα: Ποια είναι η σχέση των ύστερων Μαθηματικών που καλλιεργήθηκαν στην Δύση μετά την Άλωση με τα Μαθηματικά των Αρχαίων Ελλήνων; Η Χριστίνα Φίλη καταδεικνύει με πολλή καθαρότητα ότι τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά δεν αποτέλεσαν απλώς ένα σύνολο γνώσεων πάνω στις οποίες οικοδόμησαν οι μεταγενέστεροι μαθηματικοί του Δυτικού Κόσμου αλλά υπήρξαν μία πηγή έμπνευσης και ιδεών από την οποίες έλκουν την καταγωγή τους πολλά μαθηματικά επιτεύγματα. Η έρευνα στις πηγές που έχει προηγηθεί της συγγραφής του βιβλίου είναι εμφανής και οι παραπομπές πλουσιότατες. Η γνώμη μου είναι ότι πρόκειται για ένα βιβλίο εξ΄ ίσου χρήσιμο στον φοιτητή, στον επαγγελματία αλλά ακόμη και στον μελετητή του θέματος.

Γιάννης Χ. Θωμαϊδης

Εξισώσεις και ανισώσεις δευτέρου βαθμού

στα Αριθμητικά του Διόφαντου

Μια μελέτη για την ιστορία της Άλγεβρας

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ 2011

Στο έργο αυτό επιχερειται κατά την έκφραση του συγγραφέα μία "κατάδυση στα βαθειά" του έργου "Αριθμητικά" του Διόφαντου. Τα "Αριθμητικά" που θεωρείται ότι αποτελεί την πρώτη Άλγεβρα ή, όπως αλλιώς έχει χαρακτηρισθεί, η Άλγεβρα των Αρχαίων Ελλήνων απαρτίζονται από 6 βιβλία που περιέχουν 192 προβλήματα. Πρόκειται για προβλήματα επίλυσης κυρίως εξισώσεων στην αριθμητική των ρητών τα οποία αποτέλεσαν τις απαρχές του μεγάλου κλάδου της Θεωρίας Αριθμών των Διοφαντικών Εξισώσεων. Το έργο αυτό, το οποίο ενέπνευσε πλειάδα μεταγενέστερων μαθηματικών όπως συμβαίνει με τα μαθηματικά έργα που γράφτηκαν σε άλλες μακρυνές εποχές δεν είναι εύκολα προσπελάσιμο από τον σύγχρονο αναγνώστη. Τα εμπόδια δεν είναι μόνο γλωσσικά αλλά και εννοιολογικά. Πρόκειται μεν για Μαθηματικά αλλά για Μαθηματικά μιας άλλης εποχής τα οποία αναπόφευκτα έχουν άλλη δομή και άλλο τρόπο έκθεσης. Το έργο του Γιάννη Θωμαϊδη κάνει ακριβώς αυτό που θα έκανε ένας φίλος συνταξιδιώτης μας που γνωρίζει πολύ καλά τον προορισμό μας: Μας δίνει όλα τα ελλίποντα στοιχεία για να περιηγηθούμε με άνεση σε ένα μη οικείο σε μας τόπο. Πρόκειται για μία αριστοτεχνική διαμεσολάβηση που μας βοηθάει να γνωρίσουμε καλλίτερα τις δευτεροβάθμιες Διοφαντικές εξισώσεις και ανισώσεις.

Το έργο αυτό (που βραβεύθηκε από την Ακαδημία Αθηνών το 2012) είναι πολλαπλά χρήσιμο. Τόσο για προσωπική ενημέρωση του επαγγελματία μαθηματικού όσο και ως πηγή υλικού για την διδασκαλία στο κυρίως μάθημα σε μαθήματα ομίλων κ.α.

 

Jeremy J. Gray

H πρόκληση του Χίλμπερτ

Μετάφραση: Τεύκρος Μιχαηλίδης

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ 2007

"Ποιος ανάμεσα μας δεν θα ήθελε να ανασηκώσει το πέπλο πίσω από το οποίο βρίσκεται κρυμμένο το μέλλον;" Mε αυτή την εμβληματική φράση άρχιζε η ομιλία του Hilbert στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών που έγινε στο Παρίσι το 1900. Στην ομιλία αυτή που αναμφίβολα πρόκειται για την ομιλία που επηρρέασε περισσότερο από κάθε άλλη την εξέλιξη των Μαθηματικών ο Hilbert έθεσε 23 κατά την έκφραση του "απλά δείγματα προβλημάτων" προς επίλυση για τον νέο αιώνα. Προβλήματα που είχαν ένα κομβικό ρόλο στους επιμέρους κλάδους των Μαθηματικών ή είχαν μεγάλο ιστορικό βάρος και δυσκολία. Όπως απέδειξε η μελλοντική εξέλιξη τα προβλήματα αυτά ήσαν πολύ γόνιμα και η αντιμετώπιση τους συνέβαλε στην ανάπτυξη των Μαθηματικών και όχι λίγες φορές στην δημιουργία ολόκληρων θεωριών.

Στο βιβλίο του Gray ο αναγνώστης θα βρει μία ανάλυση των προβλημάτων, την ιστορία τους, επεξηγηματικές παρεμβολές και, φυσικά, το κείμενο της ομιλίας του Hilbert.

Επιστροφή