H σελίδα αυτή φιλοξενείται στη διεύθυνση www.nsmavrogiannis.gr και στη διεύθυνση http://users.sch.gr/mavrogiannis του Πανελληνίου Σχολικού Δικτύου.  


Αν κανείς δεν ελπίζει,

δε θα βρεί το ανέλπιστο,

οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.

 

 

Ν. Σ. Μαυρογιάννης

Μαθηματικός (MSc, PhD)

 Πρότυπο Πειραματικό

Λύκειο

Ευαγγελικής

Σχολής

Σμύρνης


Παλιά και Νέα Βιβλία

 για Παλιούς και Νέους

Μαθηματικούς

Σημειώσεις, Διαγωνίσματα

και Λογισμικό 

Εκθέτης

Φύλλα  Μαθηματικής Παιδείας 

Εκτός Υλης

Curriculum Vitae 

Επικοινωνία  

 


Δείτε την ιστοσελίδα του

Προτύπου Πειραματικού Λυκείου

της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης 

Εργαστήριο Άλγεβρας του Προτύπου Πειραματικού Λυκείου Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης

Mathematιca στο http://www.mathematica.gr

Ιστότοπος μαθηματικών

Mάθετε περισσότερα

για την ζωή και το έργο του

Johann Sebastian Bach

 

'Ιδρυμα Ευγενίδου

'Ενας χώρος μόρφωσης και πολιτισμού

Geogebra

Το ελεύθερο πρόγραμμα για τα Μαθηματικά

από τον Markus Hohenwarter

Γνωρίστε τα τμήματα Μαθηματικών στα Ελληνικά Πανεπιστήμια

Θαλής και Φίλοι:  Μια προσπάθεια για την διάδοση των Μαθηματικών ως μέρους του πολιτισμού μας

Peanut Software

Ελεύθερο Λογισμικό για τα Μαθηματικά από τον Richard Parris

H  Νήσος των Θησαυρών:

Ιστοσελίδες Μαθηματικών

Τι είναι και τι θέλουν

τα Πρότυπα Πειραματικά Σχολεία

(ένα blog και μία σελίδα στο facebook)Γ


 Γνώμη...

Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016.

Συγχαρητήρια στην Επιτροπή.

Πρωτοδημοσιεύθηκε στις 3 Ιουνίου 2016 στον δικτυακό τόπο mathematica.gr

 

 

Ν.Σ. Μαυρογιάννης

ΜΕΡΟΣ Ι (3-6-2016)

Τώρα που τελείωσαν οι Πανελλήνιες και ολοκληρώθηκε στα Βαθμολογικά Κέντρα η βαθμολόγηση των γραπτών Μαθηματικών μπορώ να γράψω την γνώμη μου. Δημιουργήθηκε από την μέρα που λάβαμε τα θέματα και εδραιώθηκε όσο διαρκούσε η βαθμολόγηση.

Εν συντομία είναι η ακόλουθη: Τα φετινά θέματα ήσαν, μακράν, τα καλλίτερα από καταβολής θεσμού κατευθύνσεων δηλαδή από το 2000. Μιλώ για συγκρίσιμες χρονιές όπου χρησιμοποιείτο το ίδιο βιβλίο.
Οι λόγοι είναι πολλοί.

Α) Τα θέματα έλαβαν σοβαρά υπ΄ όψιν το ισχύον σχολικό βιβλίο. Στηρίχθηκαν σε αυτό και δεν το απαξίωσαν. Κινήθηκαν σε γνώριμες στους μαθητές ατραπούς, Έδωσαν την ευκαιρία να αξιοποιηθεί αυτό που διάβασαν τα παιδιά. Το δε επιπλέον που ζητούσαν σχετίζονταν άμεσα με την επιπλέον σοβαρή μελέτη και ενασχόληση που αρμόζει σε αυτές τιες εξετάσεις που μην ξεχνάμε ότι είναι διαγωνισμός.

Β) Χωρίς να είναι προσιτά σε όλους (όφειλαν να μην είναι) απέφυγαν τους γρίφους, τα κολπάκια, τις στιγμιαίες εμπνεύσεις και επιδέχονταν στην πλειονότητα τους πολλές προσεγγίσεις.

Γ) Ισορρόπησαν πολύ καλά στην (ανοήτως) περικεκομμένη ύλη ζητώντας τα ουσιώδη και αποφεύγοντας τα επουσιώδη. Δεν πειράζει που δεν ζητήθηκε εμβαδόν. Το σημαντικό είναι πως δεν εμφανίσθηκαν τα διαβόητα \xi. Σημαντικό είναι ότι εξέλιπαν οι άνευ μαθηματικής σημασίας και αξίας "κατασκευές"-τερατογενέσεις που φορτώνουν μία άσκηση με πολλά ετερόκλητα στοιχεία απαιτώντας από τους μαθητές να ενδώσουν στο όποιο "συνδυαστικό" παραλήρημα.

Δ) Δεν ενέδωσαν στις απαιτήσεις της πιάτσας που ούτε λίγο ούτε πολύ ζητούσε αίμα. Κόπηκαν τα χριστουγεννιάτικα δέντρα με την συνάρτηση ολοκλήρωμα; Να βάλουμε περίτεχνες διαφορικές εξισώσεις, να μεταμφιέσουμε την συνάρτηση ολοκλήρωμα κατά τρόπο ώστε να μπορεί να μπαίνει από το παράθυρο και άλλα πολλά. Πάρα πολλά. Μην ξεχνάμε ότι κάθε χρόνο παράγονται χιλιάδες "δημιουργίες" και αυτή η υπερπαραγωγή ζητάει το κάτι τι της. Όσες είναι προϊόν δουλειάς ικανών ατόμων πλουτίζουν γόνιμα την θεματογραφία των εξετάσεων οι υπόλοιπες είναι απλώς σκουπίδια. Η φετινή επιτροπή με θάρρος αποφάσισε να μην κάνει ανακύκλωση απορριμάτων.

Ε) Έθεσαν (επί του παρόντος) στην άκρη την αντίληψη ότι για να κάνεις εξετάσεις πρέπει σώνει και καλά να επιδεικνύεις ένα αγοραίο θρασύδειλο μαθηματικό τσαμπουκά. Το "αγοραίος" με διττή σημασία: Χυδαίος αλλά και συνάμα έχων σχέση με τον μπεζαχτα. Άτομα, ενίοτε με ασήμαντο μαθηματικό εξοπλισμό, μπορούσαν πίσω από την ασφάλεια της (κατά το δοκούν) ανωνυμίας να εκτοξεύσουν άθλια και παρανοϊκά θέματα που αναπόφευκτα προκαλούσαν και την ανάλογη εμπορική υπερθέρμανση.

ΣΤ) Απέδειξαν ότι μπορεί με ανθρώπινα θέματα, που είναι κατανοητά από όλους, να εξασφαλιστεί η απαραίτητη διακριτική ικανότητα. Αυτή η επισήμανση αφορά βέβαια μόνο τα Μαθηματικά και όχι τα άλλα μαθήματα για τα οποία φυσικά δεν μπορώ να εκφράσω γνώμη.

Ξέρω ότι πίσω από την παραγωγή του τελικού εξεταστικού δοκιμίου βρίσκονται πάντα αρκετοί άνθρωποι. Που δίνουν μάχες, θέτουν θέματα, τα λύνουν, τα διορθώνουν. Νοερά τους σφίγγω το χέρι.

ΜΕΡΟΣ ΙΙ (18-6-2016)

Το προηγούμενο κείμενο μου ήταν άκρως συνοπτικό. Ανέφερα διαπιστώσεις αλλά όχι επιχειρήματα. Η δημοσιοποίηση του, όπως ήταν φυσικό, αντιμετώπισε αντιδράσεις. Πράγμα ευκταίο για την προαγωγή του διαλόγου. Η συζήτηση επεκτάθηκε στο facebook όπου σε κάποιες ομάδες ανήρτησα τον σχετικό σύνδεσμο αλλά και αλλού. Γράφω κάποια πράγματα σχετικά με τις κυριότερες αιτιάσεις.

1. Τα φετινά θέματα δεν ήσαν περισσότερο κοντά στο σχολικό βιβλίο από τα θέματα των προηγουμένων ετών.

Η πραγματικότητα είναι πολύ διαφορετική, Στα προηγούμενα χρόνια υπήρχαν πλείστες περιπτώσεις όπου τα θέματα απείχαν πολύ από τις γνώσεις που προσφέρει το σχολικό βιβλίο ή από τις γνώσεις που οριοθετούνται από την διδακτέα ύλη και τις οδηγίες διδασκαλίας. Η συχνότητα του φαινομένου ήταν τέτοια ώστε να μπορεί κανείς άνετα να συμπεράνει ότι πρόκειται για ένα συστηματικό φαινόμενο.

Παράδειγμα 1 2000, Σωστό λάθος
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x_0, τότε η f' είναι πάντοτε συνεχής στο x_0
Θεωρώ ότι δεν υπάρχει τρόπς να απαντηθεί αυτό το ερώτημα με τις γνώσεις του σχολικού βιβλίου. Η απάντηση είναι αρνητική και απ΄ότι ξέρω το απλούστερο αντιπαράδειγμα είναι η \displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\eta \mu \frac{1}{x}}&{x \ne 0}\\
0&{x = 0}
\end{array}} \right.}

Παράδειγμα 2 2001 ΘΕΜΑ Δ
Είναι η χρονιά που το Προεδρικό Διάταγμα που καθόριζε ότι το 4ο Θέμα πρέπει να είναι πρόβλημα τροποποιήθηκε. Πλέον μπορεί να είναι μία οποιαδήποτε άσκηση. Η αλλαγή τιμάται δεόντως. Δίνεται η {\rm{ f}}\left( x \right){\rm{ = 1  -  2 }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\int_{{\rm{ 0}}}^{{\rm{ 1}}} {\,{\rm{t}}\,{{\rm{f}}^{\rm{2}}}{\rm{(xt)}}\,{\rm{dt}}} και ζητείται ουσιαστικά να βρεθεί η f. Πρόκειται για μία ολοκληρωτική εξίσωση που μπορεί να επιλυθεί με σχολικές γνώσεις αν θέσουμε u=xt. Ανάγεται στην διαφορική εξίσωση {\rm{ }}f'(x) = {\rm{  -  2x}}{{\rm{f}}^{\rm{2}}}{\rm{(x) }}. Πρόκειται για μία αντιμετώπιση που προφανώς δεν "υποστηρίζεται" από το σχολικό. Εδώ βλέπουμε ότι επανέρχεται στο προσκήνιο όλο το στοκ ασκήσεων που είχε συγκεντρωθεί από την εποχή των δεσμών.

Παράδειγμα 3 2002 ΘΕΜΑ Δ
Τίθεται το θέμα:
Έστω δύο συναρτήσεις h, g συνεχείς στο \left[ \alpha ,\beta \right].
Να αποδείξετε ότι αν h(x) > g(x) για κάθε x \in \left[ \alpha ,\beta \right], τότε και {\rm{    }}\int_{{\rm{ }}\alpha }^{{\rm{ }}\beta } {h(x)dx > \int_{{\rm{ }}\alpha }^{{\rm{ }}\beta } {g(x)dx} } {\rm{ }} .
Πρόκειται ουσιαστικά για την άσκηση Γ 10 i) της σελίδας 353.
Θέμα από το βιβλίο. Μόνο που εκείνη την περίοδο υπήρχε οδηγία να μην διδάσκονται οι ασκήσεις Γ ομάδας.

Παράδειγμα 4 2010 ΘΕΜΑ Δ
Δόθηκε προς λύση η ολοκληρωτική εξίσωση f\left( x\right) -x=3+\int_{0}^{x}\frac{t}{f\left( t\right) -t}dt που ανάγεται στην διαφορική εξίσωση f^{\prime }\left( x\right) =\frac{f\left( x\right) }{f\left( x\right) -x}. Όλα αυτά με τις διαφορικές εξισώσεις να είναι εκτός ύλης. Η λύση ήταν η f\left( x\right) =x+\sqrt{x^{2}+9}. Στο ίδιο θέμα ζητείτο να αποδειχθεί ότι \int_{x}^{x+1}f\left( t\right) dt<\int_{x+1}^{x+1}f\left( t\right) dt. Η φυσιολογική λύση με χρήση του θεωρήματος μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού δεν είναι εφικτή γιατί το θεώρημα είναι εκτός ύλης.

Παράδειγμα 5 2011 ΘΕΜΑ Γ
Δόθηκε προς λύση η διαφορική εξίσωση e^{x} (f'(x) + f''(x) â��1 ) = f'(x) + x f''(x)

Παράδειγμα 6 2011 ΘΕΜΑ Δ
Δόθηκε στην ουσία να λυθεί το σύστημα ολοκληρωτικών εξισώσεων
\frac{1-f\left( x\right) }{e^{2x}}=\int_{0}^{-x}\frac{e^{2t}}{g\left( x+t\right) }
\frac{1-f\left( x\right) }{e^{2x}}=\int_{0}^{-x}\frac{e^{2t}}{g\left( x+t\right) }
με f, g θετικές. Λύση το ζεύγος f\left( x\right) =g\left( x\right) =e^{x}. Στη συνέχεια ουσιαστικά ζητήθηκε το ολοκλήρωμα στο [0,1] της F\left( x\right) =\int_{1}^{x}e^{t^{2}}dt που απαιτεί το τέχνασμα \int_{0}^{1}F\left( x\right) dx=\int_{0}^{1}\left( x\right) ^{\prime }F\left( x\right) dx=\left[ xF\left( x\right) \right] _{0}^{1}-\int_{0}^{1}xe^{x^{2}dx}. To τελευταίο πρόκειται για πολύ γνωστή άσκηση που υπάρχει σε βοηθήματα αλλά δύσκολα μπορεί να αντιμετωπιστεί με γνώσεις που είναι πολύ κοντά στο σχολικό βιβλίο.

Παράδειγμα 7 2012 ΘΕΜΑ Δ
Δόθηκε πάλι ολοκληρωτική εξίσωση αυτή την φορά ή
\ln x-x=-\left( \int_{1}^{x}\frac{\ln t-t}{f\left( t\right) }dt+e\right) \left| f\left( x\right) \right|.

Παράδειγμα 8 2013 ΘΕΜΑ Γ

Δόθηκε η διαφορική εξίσωση \left( f\left( x\right) +x\right) \left( f^{\prime }\left( x\right) +1\right) =x

Παράδειγμα 9 2015 ΘΕΜΑ Δ

Δόθηκε η διαφορική εξίσωση f^{\prime }\left( x\right) \left[ e^{f\left( x\right) }+e^{-f\left( x\right) }\right] =2.

2. Τα φετινά θέματα δεν ήσαν πρωτότυπα εν αντιθέσει με των προηγουμένων ετών.

Βέβαια ο όρος πρωτότυπος χρήζει κάποιων διευκρινήσεων. Τα φετινά θέματα δεν ήσαν πρωτότυπα αν απαιτούμε να στηρίζονται σε νέες ιδέες (αλήθεια πόσες τέτοιες υπάρχουν τριγύρω;). Πράγματι στηρίζονται σε κάποιες βασικές ιδέες που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο τις οποίες επεκτείνουν. Οι διάφορες "συνθέσεις" ή "δημιουργίες" που κυκλοφορούν εδώ και κει δεν είναι, κατά κανόνα, περισσότερο πρωτότυπες. Απλώς οι πιο πολλές στηρίζονται σε ιδέςς και τρυκ που δεν υπάρχει έγνοια να εκκινούν από το σχολικό. Το ίδιο ισχύει και με τα θέματα των προηγουμένων ετών. Πολλά ερωτήματα είναι παραλλαγές βασικών ιδεων

Παράδειγμα 1. 2000 ΘΕΜΑ Γ
Ζητήθηκε να αποδειχθεί ότι ο αριθμός \frac{{{\rm{f(1/5)}} + {\rm{f(2/5)}} + {\rm{f(3/5)}} + {\rm{f(4/5)}}}}{{\rm{4}}} είναι τιμή μιας συνεχούς f ορισμένης στο [0,1]. Εφαρμογή του γενικού: Η μέση τιμή τιμών μιας συνεχούς είναι τιμή της.

Παράδειγμα 2. 2001 ΘΕΜΑ Γ
Ζητήθηκε να αποδειχθεί ότι η παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} f με f^{3}\left( x\right) +\beta f^{2}\left( x\right) +\gamma f\left( x\right) =x^{3}-2x^{2}+6x-1 και \displaystyle{{\beta ^2} < 3\gamma } δεν έχει ακρότατα. Παρόμοια με την Β4 σ. 269.

Παράδειγμα 3. 2002 ΘΕΜΑ Γ
Δεόθηκε ότι η f\circ g είναι 1-1 και ζητήθηκε να αποδειχθεί ότι η η g είναι 1-1. Αν και στο ερώτημα αυτό χάθηκαν πολλές μονάδες δεν παύει να είναι μία πασίγνωστη άσκηση.

Παράδειγμα 4. 2002 ΘΕΜΑ Β,
Μετασχηματισμός Möbius.

Παράδειγμα 5. 2003 ΘΕΜΑ Β
Μετασχηματισμός Möbius+ελάχιστη απόσταση σημείου από ευθεία.

Παράδειγμα 6. 2003 ΘΕΜΑ Γ
Δράση μιας γνησίως αύξουσας στην γνωστή ανισότητα e^{x}\geq 1+x.


Παράδειγμα 7. 2006 ΘΕΜΑ Γ
Γνωστός χαρακτηρισμός ισοπλεύρου τριγώνου εγγεγραμμένου στο μοναδιαίο κύκλο.

Παράδειγμα 8. 2007 ΘΕΜΑ Β
Μετασχηματισμός Möbius.

Παράδειγμα 9. 2007 ΘΕΜΑ Γ γ)
Συμμετρίες κυβικού πολυωνύμου: Το σημείο καμπής της f\left( x\right) =ax^{3}+bx^{2}+cx+d είναι κέντρο συμμετρίας της C_f και τα σημεία που αντιστοιχούν στα ακρότατα είναι συμμετρικά ως προς αυτό.

Παράδειγμα 10. 2007 ΘΕΜΑ Δ γ)
Η βασική ιδέα της άσκησης στηρίζεται στον κανόνα μονοτονίας τύπου De l' Hospital (βλ. σχετικά.Ν.Σ. Μαυρογιάννης, Παρατηρήσεις στα θέματα θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης του έτους 2007

Παράδειγμα 11. 2008 ΘΕΜΑ Δ
Ζητήθηκε να αποδειχθεί ότι g''\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g'\left( x \right) - g'\left( {x - h} \right)}}{h} που ουσιαστικά είναι η άσκηση Β 8 ι) σελίδα 221 του σχολικού. Επίσης έπρεπε να χρησιμοποιηθεί το ότι για g δύο φορές παραγωγίσιμη ισχύει \displaystyle{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{h}} \to {\rm{0}}} \frac{{{\rm{g(x + h) - 2g(x) + g(x - h)}}}}{{{{\rm{h}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = g''}}\left( x \right)}. Το αποτέλεσμα αυτο υπήρχε σε πολλά βοηθήματα, στο τελευταίο βιβλίο ανάλυσης της πρώτης δέσμης και υπήρξε θέμα στα Mathematical Tripos του Cambridge το 1925. Τέλος το ίδιο θέμα ζητούσε να βρεθεί συνάρτηση f από την ολοκληρωτική εξίσωση {\rm{f(x) = (10}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3x)}}\int_{\rm{0}}^{\rm{2}} {{\rm{f(t)dt - 45}}}. Το κολπάκι ήταν να θέσει κάποιος \int_{\rm{0}}^{\rm{2}} {{\rm{f(t)dt - 45}}}  = k και ν αβρεί το k. Η ιδέα αυτή υπήρχε και σε ένα θέμα των εξετάσεων Δεσμών του 1996 όπου εκεί ζητείτο να βρεθεί f με \int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx=f\left( x\right) +e^{x}.

Παράδειγμα 12. 2009 ΘΕΜΑ Δ

Η καρδιά του ζητήματος ήταν να δειχθεί ότι για συνεχή f στο [0, 2] με \int_{0}^{2}\left( t-2\right) f\left( t\right) dt=0 η συνάρτηση \int_{0}^{x}tf\left( t\right) dt έχει ρίζα στο (0,2). Πρόκειται για άσκηση που τέθηκε σε Ρουμάνικο περιφερειακό διαγωνισμό την ίδια χρονιά.

Παράδειγμα 13. 2013 ΘΕΜΑ B
H "κατασκευή" εκείνης της χρονιάς στην οποία ασκήθηκε έντονη κριτική. Δόθηκε το πολυώνυμο \nu ^{2}+a_{2}\nu ^{2}+a_{1}\nu +a_{0} του οποίου οι συντελεστές ανήκουν στον κύκλο \left| z-2\right| =1 και ζητήθηκε να αποδειχθεί ότι κάθε ρίζα του ανήκει στον ανοικτό κυκλικό δίσκο |z|<4. Πρόκειται για άμεσο συμπέρασμα ενός γνωστού και κλασικού αποτελέσματος της θεωρίας πολυωνύμων ( βλ. και εδώ ) σύμφωνα με το οποίο όλες οι ρίζες ενός πολυωνύμου στο \mathbb{C} βρίσκονται στον κυκλικό δίσκο με κέντρο το O και ακτίνα 1+M όπου M το μέγιστο της απόλυτης τιμής των συντελεστών του.

Παράδειγμα 14. 2015 ΘΕΜΑ B
Απολλώνιος κύκλος

3. Η φετινή επιτροπή ήταν άπειρη, απέφυγε τα βαθειά νερά κ.α., κ.α.
Καταβλήθηκε από κάποιους η προσπάθεια να αποδώσουν την στροφή των θεμάτων σε μία δήθεν απειρία της φετινής επιτροπής. Ότι τάχα πήγαν κοντά στο σχολικό όχι γιατί είχαν κάτι (άποψη) αλλά γιατί δεν είχαν κάτι (πείρα). Και ότι τάχα δεν είχαν αρκετό τσαγανό να πλεύσουν στον ωκεανό (ή μήπως άραγε στον βάλτο;) των "δημιουργιών" και των "συνθέσεων". Ότι δεν ήσαν αρκετά μάγκες όπως παλαιότεροι μεγαλόσχημοι "θεματοδότες" και γιαυτό χαμήλωσαν τα στάνταρ. Κατ΄αρχάς αν οπωσδήποτε πρέπει να υπάρχει η ρετσινιά του σιγουρατζή μάλλον αυτή πρέπει να βαρύνει παλαιότερες επιτροπές: Όταν χτίζεις μία άσκηση σε κάποιο γνωστό σου θεώρημα μειώνεις τις πιθανότητες να κάνεις λάθος. Χωρίς αυτή η επιλογή να είναι εξ΄ορισμού κακή δεν προσδίδει και κάποιο μαθηματικό μεγαλείο που χάσαμε από τα φέτος. Στο κάτω κάτω αν αυτό υπήρχε (το μεγαλείο) θα έπρεπε να εκδηλωθεί στα δύσκολα (λ.χ. να προφυλάξεις τις εξετάσεις από το λάθος θέμα του 2003, το θέμα αισθητικής σκυλάδικου του 2008 και τους λεονταρισμούς του Β3-3013 κ.α, κ.α. ).

4. Το σχολικό βιβλίο είναι φτωχό και δε μπορεί να αποτελέσει βάση για επιλογή θεμάτων.
Υπάρχει μια δόση αλήθειας αλλά όχι όλη η αλήθεια. Και εξηγούμαι: Πράγματι το βιβλίο δε μπορεί να ανταποκριθεί αυτοτελώς στις ανάγκες των εξετάσεων. Προήλθε από ανακατασκευή άλλου βιβλίου για να εξυπηρετήσει ανάγκες ενός συστήματος με 14 εξεταζόμενα μαθήματα (και όχι 4) και μας έμεινε. Χρειάζεται υποστήριξη από τον δάσκαλο για να δουλέψει. Ωστόσο θεωρώ ότι η συλλογή των ασκήσεων του μπορεί να αποτελέσει αφετηρία για εμπλουτισμό αλλά και εξετάσεις. Προσωπικά το αξιοποιώ στο έπακρο στα ωριαία διαγωνίσματα που βάζω εδώ και 17 χρόνια. Και κάτι ακόμη. Όσοι διαρρηγνύουν τα ιμάτια τους ότι τάχα η αξιοποίηση του σχολικού βιβλίου ενθαρρύνει την παπαγαλία που ήσαν όταν είχε εξαπολυθεί κατά πάντων η διαβόητη τράπεζα θεμάτων; Θα χαρώ να μου υποδείξουν τις δημόσιες διαμαρτυρίες τους. Η δική μου βρίσκεται εδώ: viewtopic.php?f=107&t=47544.

5. Τα θέματα αγνόησαν παραδεδεγμένες μεθοδολογίες .
Δεν υπάρχουν μεθοδολογίες. Στο επάγγελμα μας ίσως ακούγεται πιο αφοριστικό ακόμα και από το "there is no such thing as society" της Θάτσερ. Μια παράθεση μεθοδολογικών κανόνων στην καλλίτερη περίπτωση είναι αναμνήσεις επί των ασκήσεων που έλυσε ο συντάκτης τους. Και φυσικά το τελευταίο που μπορούν να κάνουν είναι να λύνουν κάθε άσκηση. Κάθε "μεθοδολογία" μπορεί να ακυρωθεί από μία εντελώς γήινη άσκηση. Φυσικά μαζί με το ουσιαστικό πάει και το επίθετο (παραδεδεγμένες). Κλείνοντας:  Καμία επιτροπή θεμάτων δεν οφείλει σεβασμό στις άπειρες ανθρωποώρες που δαπανήθηκαν στις "μεθόδους" στα κολπάκια και στις "δημιουργίες" που φτιάχνονται για να δικαιώνουν τις "μεθόδους".

6. Τα θέματα φτιάχτηκαν για να γράψουν όλοι.
Εδώ δεν υπάρχει ίχνος μαθηματικού επιχειρήματος. Πρόκειται για μία σύνθεση εξ απλών υλικών (χώμα και νερό) προκειμένου να παραχθεί και να χρησιμοποιηθεί πολτός γνωστός ως λάσπη. Αν θέλουμε να σεβόμαστε την τέχνη μας ας αφήσουμε τις δίκες προθέσεων και ας δούμε τα αποτελέσματα. Η στατιστική κατανομή της βαθμολογίας ακριβώς το ενάντιο δείχνει. Αν είναι κάτι που πρέπει να μας στενοχωρεί δεν είναι ότι τα φετινά θέματα Μαθηματικών ήταν παιδότοπος (που δεν ήταν) αλλά ότι ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών ακόμη και με αυτά τα θέματα είχε πολύ φτωχή απόδοση. Ως εάν να μην έκαναν καθόλου Μαθηματικά. Αλλά αυτό είναι ένα θέμα για άλλη κουβέντα.

 

Διαβάστε ακόμη