H σελίδα αυτή φιλοξενείται στη διεύθυνση www.nsmavrogiannis.gr και στη διεύθυνση http://users.sch.gr/mavrogiannis του Πανελληνίου Σχολικού Δικτύου.  


Αν κανείς δεν ελπίζει,

δε θα βρεί το ανέλπιστο,

οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.

 

 

Ν. Σ. Μαυρογιάννης

Μαθηματικός (MSc, PhD)

 Πρότυπο Πειραματικό

Λύκειο

Ευαγγελικής

Σχολής

Σμύρνης


Παλιά και Νέα Βιβλία

 για Παλιούς και Νέους

Μαθηματικούς

Σημειώσεις, Διαγωνίσματα

και Λογισμικό 

Εκθέτης

Φύλλα  Μαθηματικής Παιδείας 

Εκτός Υλης

Curriculum Vitae 

Επικοινωνία  

 

 

1ο Διήμερο Γεωμετρίας: "Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω"

Διοργάνωση: τα παραρτήματα Κρήτης της ΕΜΕ (Λασιθίου, Χανίων, Ηρακλείου) με το mathematica.gr

Παρασκευή 17 και το Σάββατο 18 Απριλίου 2015 (είναι τη δεύτερη εβδομάδα του Πάσχα)

Στο συνεδριακό κέντρο των Ανωγείων Ρεθύμνου.

Πληροφορίες: www.mathematica.gr ή www.mathher.gr

 


Δείτε την ιστοσελίδα του

Προτύπου Πειραματικού Λυκείου

της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης 

Εργαστήριο Άλγεβρας του Προτύπου Πειραματικού Λυκείου Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης

Mathematιca στο http://www.mathematica.gr

Ιστότοπος μαθηματικών

Mάθετε περισσότερα

για την ζωή και το έργο του

Johann Sebastian Bach

 

'Ιδρυμα Ευγενίδου

'Ενας χώρος μόρφωσης και πολιτισμού

Geogebra

Το ελεύθερο πρόγραμμα για τα Μαθηματικά

από τον Markus Hohenwarter

Γνωρίστε τα τμήματα Μαθηματικών στα Ελληνικά Πανεπιστήμια

Θαλής και Φίλοι:  Μια προσπάθεια για την διάδοση των Μαθηματικών ως μέρους του πολιτισμού μας

Peanut Software

Ελεύθερο Λογισμικό για τα Μαθηματικά από τον Richard Parris

H  Νήσος των Θησαυρών:

Ιστοσελίδες Μαθηματικών

Γνωρίστε σχολεία και εκπαιδευτικούς

μέσα από τις ιστοσελίδες τους στο Πανελλήνιο

Σχολικό Δίκτυο


 

 

 Γνώμη...

Περί τραπέζης και κλίνης

Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Κείμενο που αναρτήθηκε στο mathematica την 16-01-2014.

Αν και την κατάργηση της τράπεζας την έχουν ζητήσει αρκετοί το κείμενο δεν συνάδει με τις απόψεις όσων θέλουν ένα σχολείο χαλαρό, διεκπεραιωτικό με την παρακώλυση των μαθημάτων ως κεκτημένο δικαίωμα δηλαδή ένα σχολείο χάρβαλο. Συνάδει με απόψεις που βλέπουν το σχολείο ως χώρο μελέτης δημιουργίας και αξιωσύνης.

Πριν περίπου δύο μήνες βρέθηκα σε μία υπηρεσιακή συνάντηση όπου από επίσημα χείλη άκουσα ότι η Τράπεζα Θεμάτων αποσκοπεί στο να επιτευχθεί να διδάσκεται όλη η ύλη στα Λύκεια. Περίπου δέκα μήνες πριν ( http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=107&t=40612&start=60#p199532 ) σε ερώτηση που απήυθηνα σε υπηρεσιακούς παράγοντες για την σκοπιμότητα της τράπεζας έλαβα την ίδια απάντηση. Αν μέσα σε οκτώ μήνες δεν αναφέρεται άλλο επιχείρημα ένα μόνο σημαίνει: ότι δεν έχουν άλλο! Βέβαια κατά καιρούς έχουν λεχθεί διάφορες άλλες υποτιθέμενες χάρες της τράπεζας (αντικειμενική αξιολόγηση, έγκυρα θέματα, αποφυγή των ατοπημάτων που είναι περίπου αναπόφευκτα στα θέματα που συντάσσονται υπό χρονική πίεση κ.α.). Όμως η πρώτη εφαρμογή της τράπεζας τον περασμένο Ιούνιο δεν άφησε κανένα περιθώριο για το αναμάσημα αυτών των επιχειρημάτων. Αποσύρθηκαν και απέμεινε μόνο ο έλεγχος του αν διδάσκεται όλη η ύλη. Και τίθεται το ερώτημα: Αν πρόκειται για τον έλεγχο της διδασκαλίας την ύλης δεν είναι δυνατό αυτό να γίνεται με ένα απλούστερο, φθηνότερο και αποτελεσματικότερο τρόπο από τους κατά τόπους σχολικούς συμβούλους; Είναι ανάγκη να φορτωθεί η λυκειακή εκπαίδευση από ένα θεσμό που μόνο δυσλειτουργίες μπορεί να προκαλέσει (1);

Η ΤΡΑΠΕΖΑ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Υποτίθεται ότι η τράπεζα θα εξασφάλιζε μία ομοιόμορφη αντικειμενική αξιολόγηση. Φαινόταν από την αρχή ότι κάτι τέτοιο δεν ήταν δυνατό για τον απλό λόγο ότι οι μαθητές θα εξετάζονταν σε διαφορετικά θέματα. Και ισοδύναμα θέματα (=ίσης δυσκολίας) δεν είναι δυνατό να κατασκευασθούν in vitro χωρίς στην συνέχεια να δοκιμασθούν in vivo. Αλλά ακόμα και στην υποθετική περίπτωση όπου έχουμε πραγματική δοκιμή στα θέματα (τώρα δεν έχουμε) η δυσκολία ενός θέματος δεν είναι αναλλοίωτη στο χρόνο ειδικά τώρα με τις δυνατότητες διάχυσης της πληροφορίας. Αναφέρω ένα παράδειγμα: Το 2002 η απόδειξη της "" θεωρήθηκε δύσκολη. Τώρα αποτελεί βασική άσκηση. Ισοδύναμα θέματα μπορούμε να έχουμε σε απλές μόνο μαθήσεις (2).

Το καλοκαίρι είδαμε αλλά και τώρα συνεχίζουμε βλέπουμε θέματα της ίδιας κατηγορίας (2ο, 4ο) εξαιρετικά άνισα. Η τράπεζα όπως εξελίσσεται απέχει μακράν από το να προσφέρει αντικειμενική εγκυρότητα. Αλλά όπως έχει αποδειχθεί η αξιολόγηση μέσω τράπεζας στερείται και από ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό: Δεν έχει εγκυρότητα περιεχομένου. Με άλλα λόγια δεν εξασφαλίζει ότι αξιολογείται σημαντικό κομμάτι της ύλης. Τα παραδείγματα είναι πολλά: Στο σχολείο μου κληρώθηκαν δύο παρόμοιες ασκήσεις Γεωμετρίας, σε άλλο σχολείο της περιοχής μου κληρώθηκαν δύο θέματα από τις προόδους  κ.α. Η διάσωση της εγκυρότητας περιεχομένου επαφίεται στις φιλότιμες προσπάθειες των καθηγητών των σχολείων κι ό,τι γίνει πρέπει να γίνει σε ένα περίπου δίωρο. Με άλλα λόγια η τράπεζα προσφέρει χρονική ευχέρεια για την σύνθεση του μισού δοκιμίου αλλά συμπιέζει δραματικά τον διαθέσιμο χρόνο για την σύνθεση του υπόλοιπου μισού. Δύο ώρες και 8 μήνες μας κάνουν κατά μέσο όρο περίπου 2881 ώρες. "Κατά μέσο όρο αισθάνομαι περίφημα" που λέει και το γνωστό ανέκδοτο.

Η ΤΡΑΠΕΖΑ ΚΑΙ Η ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ

Απλή εξέταση των θεμάτων της τράπεζας δείχνει ότι συνυπάρχουν αρκετές τάσεις που απαντώνται και στην καθημερινή σχολική ζωή.

1) Θέματα hardcore ακραιφνούς μαθηματικού τσαμπουκά που ανδρώθηκε στην πιάτσα

2) Θέματα "ανακαλυπτικά", "διερευνητικά" κοντολογίς  θέματα της λεπτής τέχνης του διδάκτίζειν (δεν εννοώ το καθ΄όλα αξιοσέβαστο "διδάσκειν")

3) Θέματα "διεισδυτικά" που προέρχονται από την ματιά που απλώνουν οι νέοι λύγκες στην φύση και την κοινωνία. Θέματα από ανθρώπους που  βλέπουν τα Μαθηματικά πίσω από το καθημερινό της χαμοζωής ημών των υπολοίπων. Από Ηρακλείς της μοντελοποίησης, του problem solving και του problem posing που βρίσκουν στο πιτς φυτίλι εξισώσεις κίνησης διάφορων ζώων, βρίσκουν "μοτίβα" και άλλα θαυμαστά και with no problem  τα κάνουν σχολικές ασκήσεις.

4) Θέματα ανθρώπινα, δυστυχώς λίγα, που χαίρεσαι να τα συζητάς και να τα διδάσκεις. 'Ένα τέτοιο μας κληρώθηκε τον Ιούνιο στο σχολείο και το ευχαριστηθήκαμε μικροί μεγάλοι.

5) Θέματα λανθασμένα. Η συνεισφορά του  www.mathematica.gr:  στον εντοπισμό τους ήταν καίρια αποτέλεσε δε και συνεχίζει να αποτελεί σημαντική εκπαιδευτική προσφορά. Αν υποθέσουμε ότι οι προηγούμενες κατηγορίες απηχούν κάποια άποψη δε μπορούμε να πούμε το ίδιο. Λάθη κάνουμε όλοι αλλά θεωρώ ότι οι υπεύθυνοι της τράπεζας όφειλαν (αυτός είναι ο όρος) να δουλέψουν σαν ομάδα δηλαδή να δουν ένας-ένας και ένα-ένα τα θέματα να τα λύσουν και να διασταυρώσουν τις λύσεις τους έστω και χάνοντας τον ύπνο τους. Αν κάτι ξέφευγε από τόσα μάτια καλώς. Φοβάμαι ότι κάτι τέτοιο δεν έγινε είτε γιατί κάποιοι δεν είχαν την ικανότητα ή την διάθεση να το πράξουν. Δεν ξέρω ποιό από τα δύο είναι χειρότερο από το άλλο. Πάντως φοβάμαι ότι αυτό το μωσαϊκό τάσεων και ιδεών δεν αποτελεί προϊόν κάποιας προσπάθειας σύνθεσης. Μάλλον αμηχανία δείχνει (:δεν έχουμε κάποια εδραία άποψη) ή ένδεια (:βάζουμε ό,τι προσφέρεται).

ΟΚΝΗΡΙΑΣ ΕΓΚΩΜΙΟΝ Ι

Η τράπεζα με τα θέματα ανοικτά  από κάποια χρονική στιγμή και μετά εισάγει ένα νέο ήθος εξέτασης: Τα θέματα, για την ακρίβεια η πλειονότητα τους αλλά εν πάση περιπτώσει τα πλέον βαρύνοντα, θα είναι γνωστά. Από μία άποψη υλοποιεί ένα αίτημα της Ελληνικής κοινωνίας για εξετάσεις-διεκπεραίωση. Χρόνια βλέπουμε στα ΜΜΕ να παίζει το παλλαϊκό αίτημα για "βατά θέματα", "θέματα διδαγμένα", "θέματα αναμενόμενα". Ο έλεγχος της ικανότητας του συλλογίζεσθαι που όφειλε να αποτελεί την ραχοκοκαλιά των εξετάσεων εκτοπίζεται από την επιμέτρηση της αποθηκευτικής ικανότητας των μαθητών λες και εξετάζουμε βυτία και όχι νοήμονα όντα. Πολλά ή λίγα τα θέματα από την στιγμή που είναι γνωστά προσφέρονται για μελέτη, αποστήθιση, ομαδοποίηση των περιπτώσεων και πάει λέγοντας. Όμως όσοι ασχολούνται με μανθάνοντες ανθρώπους έχουν αντιληφθεί ότι η προετοιμασία για εξετάσεις που έχουν και άγνωστα θέματα είναι από μόνη της σημαντική μαθησιακή διαδικασία ιδίως όταν στηρίζεται σε σημαντική ατομική προσπάθεια και όχι αποκλειστικά σε ξένα δεκανίκια: Οργανώνεται η γνώση, εν όψει του απρόοπτου η μελέτη είναι πιο προσεκτική, εξετάζονται διάφορες όψεις δεν περνιόνται σημαντικά πράγματα στο ντούκου μιας και δεν είναι γνωστό τι θα είναι απαιτητό. Αν μαντέψατε ότι η μακροχρόνια εφαρμογή μιας ανοιχτής τράπεζας θα συμβάλλει στην προαγωγή της διανοητικής οκνηρίας των παιδιών μας κερδίσατε! Έχετε απόλυτο δίκιο.

Η ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

Η άμεση σχέση των τραπεζών με την αγορά είναι γνωστή και με μεγάλο ιστορικό βάθος. Η περί ης ο λόγος τράπεζα θεμάτων δεν εμέλλετο να αποτελέσει εξαίρεση. Ως τράπεζα ειδικού ενδιαφέροντος (εκπαιδευτικού) σχετίσθηκε πολύ γρήγορα με την ομοειδή αγορά: Των εκπαιδευτικών υπηρεσιών. Από τη στιγμή που τα θέματα είναι γνωστά κατά τα νεοελληνικά ειωθότα οφείλουν να διδαχθούν. 'Όλα! Αυτό είναι ένα καθήκον που δε μπορεί να φέρει σε πέρας το σχολείο και ειδικότερα το δημόσιο που δε μπορεί να αλλάξει το πρόγραμμα του. Και αυτό όσο και να ήθελε να βοηθήσει το προσωπικό του. Για τον απλό λόγο ότι δεν διαθέτει τον απαιτούμενο διδακτικό χρόνο. Αυτός ο χρόνος μαζί με τις συνακόλουθες υπηρεσίες πρέπει να βρεθεί, δηλαδή να αγοραστεί, από αλλού: Από την ελεύθερη φροντιστηριακή αγορά στης οποίας το ψωμί η τράπεζα είναι το βούτυρο. Δεν είμαι σε θέση να ξέρω αν η ύπαρξη της τράπεζας θα έχει και επιπτώσεις στην διάρθρωση αυτής της αγοράς ενδεχομένως ευνοώντας τις μεγάλες φροντιστηριακές φάμπρικές εις βάρος των μικρών μονάδων. Η σημασία είναι ότι εξωθούνται έμμεσα από νωρίς οι μαθητές του Λυκείου να αναζητήσουν εξωσχολική βοήθεια με ότι αυτό σημαίνει για τον χρόνο των παιδιών και τον προϋπολογισμό της οικογένειας. Ο εφιάλτης της λεγόμενης μεταρρύθμισης Αρσένη με τα 14+14 μαθήματα επέστρεψε δριμύτερος.

Η ΤΡΑΠΕΖΑ ΩΣ ΠΑΡΑΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (3)

Κανονικά στόχοι και περιεχόμενα της διδασκαλίας καθορίζονται από το πρόγραμμα σπουδών που είναι νομοθέτημα του κράτους και τις λοιπές επίσημες οδηγίες διδασκαλίας που σημασιοδοτούν διάφορα μέρη του. Είναι βέβαια γνωστό ότι οι εκάστοτε εξετάσεις αποτελούν ένα παράλληλο πρόγραμμα με τις απαιτήσεις τους και τις επιταγές τους.  Αναπόφευκτα οι διδασκαλία προσαρμόζεται σε αυτές. Επίσης γνωστό είναι πως όσο πιο σφιχτά είναι οριοθετημένη η ύλη των εξετάσεων και όσο πιο "προβλεπτά" είναι τα θέματα τους τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση των εξετάσεων στην διαμόρφωση της διδακτικής ατζέντας. Στην περίπτωση της τράπεζας όπου τα θέματα είναι γνωστά και πολλά η τράπεζα από ισχυρό παραπρόγραμμα αναγορεύεται στο ίδιο το πρόγραμμα. Ήδη αρκετοί συνάδελφοι σε σχολεία θέλοντας να βοηθήσουν τους μαθητές προσαρμόζουν την διδασκαλίας τους στην τράπεζα. Τα περιεχόμενα της τράπεζας καθορίζουν τι αξίζει να διδαχθεί και τι όχι. Συγχρόνως καθορίζεται και το διδακτικό στυλ το βάθος η δυσκολία και άλλα πολλά. Μάλιστα αρκετοί διδάσκοντες δέχονται με ιταμό ενίοτε τρόπο πιέσεις να ευθυγραμισθούν με την τράπεζα θεμάτων και τα διδακτικά πεπραγμένα τους να είναι συμβατά με την τράπεζα. Ο  όρος "εκτός πνεύματος τράπεζας" αποτελεί ένα προκλητικό μεν αλλά υπαρκτό νεολογισμό. Με άλλα λόγια μία ομάδα ανώνυμων (μην το ξεχνάμε) ανθρώπων άγνωστης (μεγάλης ή μικρής δεν έχει σημασία) επιστημονικής και διδακτικής αξίας καθορίζει ουσιαστικά τι θα διδάσκεται στα σχολεία. Αν κάποιος βλέπει με ποιο τρόπο αυτή η ανόητη ομοιομορφία προάγει το εθνικό εκπαιδευτικό συμφέρον ας μας το δείξει να το δούμε και μείς.

ΟΚΝΗΡΙΑΣ ΕΓΚΩΜΙΟΝ ΙΙ

Τα θέματα της τράπεζας είναι εκεί. Πολλά και αρκετά να ροκανίζουν όλο τον διαθέσιμο διδακτικό χρόνο. Επιτακτική ανάγκη ή πειρασμός είναι εύκολο να εξωθηθεί ο εκπαιδευτικός να ασχοληθεί με αυτά ή σχεδόν μόνο με αυτά. Η τράπεζα έχει διαμορφώσει μια νέα εκπαιδευτική μανιέρα: Πλαισιώνουμε το κάθε θέμα με  την απαραίτητη θεωρία, υπενθυμίσεις κ.α. και διδάσκουμε μόνο αυτά. Ήδη αυτό έχει αρχίσει να γίνεται. Το γνωστόν των θεμάτων της τράπεζας αφαιρεί από τον εκπαιδευτικό το κίνητρο, για την ακρίβεια είναι αντικίνητρο, να διαμορφώσει την δική του συλλογή ασκήσεων,  να πειραματιστεί, να κοιτάξει πιο προσεκτικά τα θεωρητικά ζητήματα να στραφεί προς διάφορα βιβλία με άλλα λόγια να κάνει σημαντικά πράγματα για την επαγγελματική του εξέλιξη. Αυτό ισχύει τόσο για τον εκπαιδευτικό του σχολείου όσο και για τον μερακλή συνάδελφο του φροντιστηρίου που αγαπώντας την δουλειά του θέλει να της δώσει και ένα προσωπικό νόημα πέρα από ένα ετοιματζίδικο ρεπερτόριο.

ΠΟΝΗΡΙΑΣ ΕΓΚΩΜΙΟ

Θα ήθελα να περιορισθώ μόνο στην τράπεζα και να μην ασχοληθώ με το ισχύον σύστημα προαγωγής και εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Ωστόσο επειδή αυτά τα δύο συνδέονται είναι αδύνατον να αγνοήσουμε αυτή την σύνδεση. Κατ΄αρχάς θα ήθελα να πω ότι θεωρώ πως οι σπουδές στο Λύκειο πρέπει να συνοδεύονται και από κάποια πιστοποίηση που να βεβαιώνει κάτι. Μου φαίνεται αδιανόητο να περατώνει ένας μαθητής το Λύκειο μόνο με την φυσική του παρουσία. Πρέπει να εργασθεί για να αποφοιτήσει. Επίσης δεν διαφωνώ με την ιδέα να παίζει κάποιο ρόλο η επίδοση στο λύκειο για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια (κατά την γνώμη μου η σωστή θέση είναι ως δεύτερο κριτήριο επί ισοβαθμούντων στις πανελλήνιες). Επομένως ένα αξιόπιστο εξεταστικό σύστημα ενδοσχολικών εξετάσεων είναι απαραίτητο. Που θα υλοποιηθεί από τους εκπαιδευτικούς  φυσικά τους οποίους πρέπει να έχει συμμάχους. Τίθενται τα εξής ζητήματα

1) Αποτυχία των μαθητών ενός σχολείου στις πανελλήνιες ή τις ενδοσχολικές εξετάσεις (ιδίως στις δεύτερες) έχει επίδραση στον μαθητικό πληθυσμό του σχολείου άρα και στις θέσεις εργασίας των εκπαιδευτικών του. Πράγμα που στους δίσεκτους χρόνους που διανύουμε δεν είναι παίξε γέλασε.

2) Ο νομοθέτης καθορίζοντας ως υποχρεωτική την χρήση ερωτήσεων Σ-Λ ενσωματώνει στο εξεταστικό δοκίμιο ερωτήσεις που η απάντηση τους διαδίδεται εύκολα ακόμη και με νοήματα. Η δε τράπεζα με τα μισά θέματα έτοιμα δίνει την δυνατότητα αποθήκευσης τους σε φορητές ηλεκτρονικές συσκευές (λ.χ. ένα σύγχρονο κινητό) με ό,τι μπορεί να συνεπάγεται αυτό για την αξιοπιστία των εξετάσεων.

Δεν ισχυρίζομαι παντού θα καταδολιεύονται οι εξετάσεις αλλά παραδείγματα του παρελθόντων πείθουν ότι δεν ζούμε σε κοινωνία αγγέλων. Και η προβλεπτικότητα είναι απαραίτητη ώστε να περιορίζουμε τα αδύνατα σημεία ενός συστήματος.

Ελπίζω να φάνηκε ότι η τράπεζα θεμάτων έχει πολύ περισσότερες αδυναμίες από (αλήθεια ποιά;) οφέλη. Το χειρότερο πάντως είναι ότι επιβάλλει ένα εθνικό καλούπι στο σχολείο που είναι ό,τι χειρότερο. Αν την θεωρήσουμε κομμάτι της εκπαιδευτικής μας επίπλωσης πιο πολύ για κλίνη μου φαίνεται παρά για τράπεζα. Του Προκρούστη (4) βεβαίως.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

(1) Περιορίζομαι σε ένα μόνο ταιριαστό σύνθετο  ουσιαστικό του τύπου δυσ* (συνήθη wildcards) : υπάρχουν και άλλα.

(2) Δηλαδή μόνο για τα χαμηλότερα επίπεδα μίας ταξινομίας διδακτικών στόχων.

(3) Hidden Curriculum με την έννοια που προσέδωσε στον όρο ο Apple. Αν και στην περίπτωση μας η τράπεζα είναι ένα πρόγραμμα ξετσίπωτα φανερό.

(4) Προκρούστης (ή Πολυπήμων): Μυθικός ληστής της Αθήνας. Εξανάγκαζε τους διαβάτες να ξαπλώσουν σε ένα κρεβάτι (Προκρούστειος κλίνη) και ανάλογα με το ανάστημα τέντωνε ή ακρωτηρίαζε το θύμα του ώστε να ταιριάξει στο κρεβάτι. Εξοντώθηκε από τον Θησέα.

 

 

   
 

 

 

   
   
   
   
   
 

...διαβάστε

ακόμη...